在求解随机延迟微分方程(SDDE)中，许多学者构造了多种形式的线性多步法，并研究了它们的稳定性和收敛性，但是在它们针对的SDDE中，漂移系数和扩散系数的延迟项是相同的，然而在实际中，它们的延迟项是不相同的，且是任意正常数.对此尚未研究.因此本文考虑了一种新的非线性SDDE，其中漂移系数和扩散系数的延迟项是不同的，分别用τ1，τ2表示，τ1，τ2可取任意正常数.本文将常微分方程的k步BDF法推广到这类非线性SDDE中，构造了新的随机k步BDF法，并研究了它的均方稳定性，均方收敛性.再将随机k步BDF法运用到一维SDDE中，获得了该数值算法的均方相容条件和均方收敛阶.　　第一部分为绪论.主要介绍随机延迟微分方程的相关背景和国内外研究现状，本文的创新之处和主要内容，以及本文涉及的符号说明.　　第二部分简要介绍了本文新构造的随机k步BDF法，并给出了它均方稳定，均方相容，均方收敛的相关定义和结论.　　第三部分证明了随机k步BDF法的均方稳定和均方收敛定理，给出了稳定性不等式.　　第四部分将随机k步BDF法运用到一维SDDE中，获得了随机k步BDF法的收敛阶.　　第五部分构造随机3步BDF法，通过Matlab软件，用数值试验验证它的均方稳定性和均方收敛阶.