在当今的半导体物理学中，人们更多地关注低维受限纳米结构.这种人工半导体微结构因其特殊的物理性质和广阔的应用前景而成为十分引人注目的研究对象.随着材料合成和微加工技术的发展，人们已经能够在纳米尺度上控制材料的生长，并制备出各种低维纳米结构，如量子阱、量子线、量子点等.其中半导体量子点作为一种三维空间受限的半导体纳米结构，一直倍受关注.由于强的量子限制效应，量子点具有类似原子的分立能级，通过控制量子点的几何结构可以改变其能态性质，这极大地扩展了半导体器件的应用领域.另外，外加磁场和电场作为一种有效的调控手段，经常被用来调控量子点中的能级结构，特别是当磁场和电场共同发挥作用时，可能会对量子点的光学、电学和输运性质产生新的、重要的影响.　　近来，另一种新型低维材料——单层石墨，因其具有独特的结构和性能，已经迅速成为凝聚态物理学和材料科学的研究前沿和热点.这种新型的二维材料为基础物理研究提供了模型，特别是在凝聚态物理学与量子电动力学之间架起一座桥梁.目前单层石墨所表现出的一系列新奇的物理性质将会在纳米电子学、自旋电子学等领域得到广泛的应用.然而，由于Klein隧穿，单层石墨上无质量的Dirac型Fermi子不能被通常的静电势垒有效地限制，如何限制单层石墨上的Dirac电子形成各种介观量子结构成为一个具有挑战性的研究课题.　　在本论文中，我们主要研究了倾斜电场对半导体量子点中磁激子能态的影响、基于单层石墨的磁限制量子结构以及外加磁场和电场组合调控双层石墨中的Landau能谱和磁光吸收性质.本论文的具体安排如下:　　在第一章中，我们首先介绍外加磁场和电场对半导体量子点中受限激子能态的影响，然后介绍单层石墨的一些相关基本概念，最后概述量子点中激子能态的变分处理方法和磁场作用下单层石墨中Dirac电子能态的解析处理方法.　　在第二章中，在有效质量近似下，利用变分方法研究倾斜电场对柱形半导体量子点中磁激子基态能量和波函数的影响.具体计算时采用典型的GaAs量子点的材料参数.结果表明磁激子的基态束缚能依赖于外加电场的大小和方向.我们发现在弱磁场情况下，电场的方向能够显著地影响磁激子的束缚能，并引起可测的Stark能级移动.然而，在强磁场情况下，磁激子的束缚能几乎与外电场的取向无关.另外，我们还讨论了倾斜电场和磁场间的竞争效应，发现外加电场和磁场的组合配置能够导致激子能量的红移或蓝移.　　在第三章中，我们利用空间不均匀分布的磁场限制单层石墨上无质量的Dirac电子在量子环带内.结果发现在有效磁势阱的影响下，相对论Landau能级的简并可以解除，并通过调节这种量子环的几何结构和外磁场的强度可能会发生基态角动量的转变.特别对于强磁场情况，在环带的内部及其边界处能够形成强束缚态，而且一些能级可以重新收敛于相应的Landau能级.另外，在低激发态能级间偶极允许的光学跃迁应该可以通过远红外光谱技术探测，其光谱结构为一系列不等间距的峰.此外，我们还探讨基于单层石墨的磁限制量子点.与以往工作不同的是，这里我们假定点内、外磁场均存在且两者的方向可以不同.结果发现点内、外磁场大小和方向的不同配置能够显著地影响系统的能谱结构和Landau能级简并的解除.而且，与点内没有磁场时的情况相比，点内有磁场时可能会有更多的态局域在点内和点的边界附近.　　在第四章中，我们理论研究了在磁场和电场共同作用下双层石墨中的Landau能级谱.基于推导出的解析表达式，Landau能级结构能够被外场组合调控.我们还给出了一个确定双层石墨中Landau能级间是否交叉的明确判据.为了提供一个实验验证方案，我们进一步研究偏压双层石墨中的带内磁光吸收.结果发现在该系统中近邻Landau能级间光吸收强烈依赖于外加磁场和电场的组合配置.特别是，光学吸收峰能够表现出先红移再蓝移，并伴随着峰位顺序的变化，甚至在特定的磁场和电场组合配置下一些典型的吸收峰可以消失.　　在最后一章中，我们对本论文中所做的研究工作进行了简短的总结和展望.