判断一个图是不是泛圈的在图论中一直是个难题,关于泛圈图有两类问题一直被提问,第一,为了保证图是泛圈的,需要怎样的最小边数或者度的性质;特别是,哈密顿性的条件有多强才能保证泛圈性?第二,对于给定》值的最小泛圈图是什么?近几十年来,关于泛圈图的问题,国内外一大批专家学者给出了一系列泛圈图的充分条件,但在这些充分条件中,基本上是度条件和邻域并条件.所以,关于泛圈图的谱条件结论不是太多.本文首先简单介绍了图论的发展史、图谱理论的简要背景、本文相关的基本概念以及专业术语和符号;然后介绍泛圈图的研究进展,主要是给出近几十年有关泛圈图的一些度条件,邻域并条件以及泛圈图的边条件和谱条件;最后介绍本文的主要研究成果,给出泛圈图的三个谱条件:1.设G是一个顶点数n≥5的连通图,且δ≥2,如果λ(G)≥√n2-5n+7,则G是泛圈图,除非G是二部图或G∈{K2∨K3,K2∨(K2+K2),K3∨K4}.2.设G是一个顶点数n≥5的连通图,且δ≥2,如果q(G)≥2n-5+3/n-1,则G是泛圈图,除非G是二部图或G∈{K2∨K3,K2∨(K2+K2),K3∨K4.3.设G是一个顶点数n>9的连通图,且δ≥2,如果λ(G)≥n-3,则G是泛圈图,除非G∈{K2∨(Kn-4+K2),k1∨(Kn-3+K2)}。