【摘 要】
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区域分解方法对于求解偏微分方程具有最优收敛性和天然的可并行性,已经发展成为求解大规模工程计算问题的重要方法之一.本文基于Hermitian/skew-Hermitian分裂（HSS）迭代和非对称的HSS（AHSS）迭代方法构造新的Schwarz算子,提出了求解非自伴椭圆方程的多层乘性Schwarz算法.借助于强Cauchy-Schwarz不等式和在新范数下的稳定分解性质证明了该算法的最优收敛性,即
【基金项目】
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多层时空并行Schwarz算法的研究,国家自然科学基金天元访问学者项目,项目编号:11726636；
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区域分解方法对于求解偏微分方程具有最优收敛性和天然的可并行性,已经发展成为求解大规模工程计算问题的重要方法之一.本文基于Hermitian/skew-Hermitian分裂（HSS）迭代和非对称的HSS（AHSS）迭代方法构造新的Schwarz算子,提出了求解非自伴椭圆方程的多层乘性Schwarz算法.借助于强Cauchy-Schwarz不等式和在新范数下的稳定分解性质证明了该算法的最优收敛性,即在粗网格步长充分小的条件下,算法的收敛率与细网格步长,子区域个数和网格层数无关.最后通过数值算例验证了上述理论结果,与两种经典的乘性Schwarz算法对比可知新算法对于求解对流扩散方程具有一定的优势.时空并行算法能充分利用并行计算机强大的计算能力快速求解时间依赖问题.本文提出了两种求解线性抛物方程的时空并行区域分解算法.一种是基于离散线性方程组系数矩阵的块对角部分构造,另一种是基于离散线性方程组系数矩阵的对称正定部分构造的.在理论上,我们进一步证明了该算法的最优收敛性,即证明了算法的收敛率与空间网格步长、时间步长、子区域个数、网格层数和耦合时间步数无关.数值算例表明该算法的最优收敛性和可扩展性.此外,通过与经典的时空并行Schwarz算法比较,数值结果表明新算法在某些情况下能够节省计算时间和内存.
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