本文主要研究一类二维纯竹林发展系统模型的自由边界问题,在“直径-竹龄”存在的区域内根据需要引进一类特殊曲线,来简化模型。再利用偏微分方程中的特征线方法、第二类Volterra型积分、Schauder不动点定理,证明系统解的存在性；而对自由边界可以进行零延拓,这样就延拓到整个固定边界的空间,由于古典解必是弱解,利用延拓后的弱解证明了其古典解的唯一性；同时对采伐边界h(y,t)进行最优控制。全文共分四个部分。在第一章,我们介绍了二维纯竹林发展系统的形成及其发展过程,再给出本文研究背景和所用的相关知识。本文第二章,我们建立了二维纯竹林发展系统自由边界模型,并讨论古典解的存在唯一性。主要结论为：二维纯竹林发展系统自由边界的模型为：定理2.1设P0∈(Ω),β(.)∈O1([0,T]),k(.)∈O1([0,T]),且存在一正的常数M使得‖g(x,y,t)‖O1(QT))≤M,‖φ(x,y)‖O1(QT)≤M,则系统(2.1.1)存在唯一的非负解Ph(x,y,t)∈O1,1(QT),若在Ω上对任意的(x,y)均有p0(x,y)>0,则在QT上有,Ph(x,y,t)>0,p(l,y,t)=0,p(x,l,t)=0,并存在正的常数m0,对任意的t∈[0,T],N(t)≥M0.第三章建立了一类受环境影响的二维纯竹林发展系统的自由边界模型,并讨论解的存在唯一性。主要结论如下：二维受环境影响的纯竹林发展系统自由边界的模型为：(3.1.1)模型是在第二章基础上建立的,我们可以得到与第二章相类似的结论。在第四章,我们对采伐边界进行了最优控制。主要结论如下：定理4.2令Ph(x,y,t)为系统(4.1.2)所支配的状态,容许控制集为(4.1.4)式中的集合U,控制性能指标泛函为(4.1.3)式中的J[h],则U中存在一采伐边界h(y,t)的最优控制h*(y,t)∈U,使得J｜h*｜=max J[h].