【摘 要】
：
本篇博士论文主要运用变分方法和Lyapunov-Schmidt约化技术研究Ginzburg-Landau系统、p-Ginzburg-Landau系统以及Allen-Cahn方程等几类非线性椭圆型方程和方程组具有涡旋、相变性质的解的存在性和稳定性等问题.全文共四章:在第一章中,我们主要介绍一些Ginzburg-Landau方程和Allen-Cahn方程的研究背景和当前的研究现状,并对全文内容作简要的
论文部分内容阅读
本篇博士论文主要运用变分方法和Lyapunov-Schmidt约化技术研究Ginzburg-Landau系统、p-Ginzburg-Landau系统以及Allen-Cahn方程等几类非线性椭圆型方程和方程组具有涡旋、相变性质的解的存在性和稳定性等问题.全文共四章:在第一章中,我们主要介绍一些Ginzburg-Landau方程和Allen-Cahn方程的研究背景和当前的研究现状,并对全文内容作简要的介绍.在本文第二章,我们考虑一类耦合的Ginzburg-Landau系统径向涡旋解的稳定性问题.考虑定义在R2上的Ginzburg-Landau系统其中A+,A->0,B2<A+A-,t+,t->0.关于上述方程,A.Alama 和 Q.Gao 在文献 J.Differential Equations 255（2013）,3564-3591中给出了一类度向量为（1,1）的径向涡旋解w=（w+,w-）:R2→C2.我们考虑上述方程在w处的线性化算子L并证明当B<0时涡旋解w的非退化性结果,即线性化算子L在给定的Hilbert空间的核空间为（?）张成.作为上述非退化性结果的应用,我们将会给出线性化算子L的可解性理论.紧接着,在第三章中我们考虑了如下一类定义在R2上的耦合的p-Ginzburg-Landau系统其中参数满足条件A+.A->0,A02<A+A-,t+,t->0,p>2.我们研究上述p-Ginzburg-Landau系统形如u（x）=（Up+（r）ein+θ,Up-（r）ein-θ）,（n+,n-）∈Z2的径向涡旋解的存在性、唯一性、正则性等问题.同时,我们通过验证上述系统能量泛函的二阶变分的正定性来给出Up=（Up+,Up-）在径向对称函数空间中的稳定性方面的结果.在本文第四章,我们将考虑如下带有非均匀位势的Allen-Cahn方程ε2Δu+V（y）（1-u2）u=0 x ∈ Ω,（?）,其中Ω为R2上的光滑有界区域,ε>0为小参数,v为边界（?）上的单位外法方向,V（y）（?）C为Ω上的正的光滑函数.我们证明了,对给定的正整数N≥ 2,当（?）上的广义平均曲率H为正时,则存在子列εl→0使上述Allen-Cahn方程在边界（?）附近具有N重相变结构的簇解uεl,且可验证边界和相变层的距离为O（εl|lnεl|）.我们的研究是 A.Malchiodi,W.-M.Ni 和 J.Wei 在 2007 年发表于 Pacific J.Math.和J.Fixed Point Theory Appl.上的结果在二维情形下的一个自然的推广.
其他文献
自闭症谱系障碍（Autism spectrum disorder,ASD）是一种发病于儿童早期的广泛性神经发育障碍,其特征为社交障碍、语言和非语言交流障碍、兴趣狭隘、重复和刻板行为。因其生活难以自理、社会适应不良,无有效药物治愈并极易发展为终身残障,只能依靠长期教育干预训练辅助矫治,给家庭和社会带来巨大的经济及精神负担。目前,自闭症的病因尚不清楚,在医学领域也没有可以治愈的特效药。临床对照研究表明
本文系统地发展了一种移动平面的渐近方法.作为应用,我们研究了一类分数阶抛物型方程在单位球和全空间上的正解的渐近对称性和单调性,一类Hamilton-Jacobi方程的正解的渐近单调性;推广了一类分数阶椭圆型方程的反对称函数的Hopf引理,并将之应用于研究一类分数阶Kirchhoff型方程的正解的对称性和单调性.本文共分四章:在第一章中,我们概述本文所研究问题的背景及国内外研究现状,并简要介绍本文的
设μ为Rd上具有紧支撑的Borel概率测度.如果存在离散集（?）使得指数函数族E（A）:={e2πi:λ∈Λ}为L2（μ）的标准正交基,则称μ为谱测度,集合Λ为测度μ的谱.支撑在分形集上的谱测度称为分形谱测度,它是傅里叶分析在分形几何领域的自然延伸.与勒贝格谱测度相比,已知分形谱测度含0的谱有不可数个,因而具有复杂结构.本学位论文主要研究两类分形测度成为谱测度的条件和一类分形谱测度的谱结
电磁诱导透明（Electromagnetically Induced Transparency,EIT）现象是起源于原子系统中的三层能级的相干过程,在此干涉过程中会使得原本不透明的介质在某一频段内出现了极强的透射窗口,往往会具有强色散、低损耗、慢光传输等特性。然而在原子系统中实现EIT现象的所需的实验条件异常复杂,例如低温环境、高强度激光等。但近年来超材料（Metamaterials）的出现突破了
听障学生因听觉缺陷,更多地通过唇读和使用手语等方式来参与交流活动,唇读作为视觉语言信息的重要来源之一,通过唇读提取出的视觉感知信息对语音的识别乃至语言的理解均起到十分重要的作用。唇读理解是指主要通过观察视觉口形信息,对所感知的语音信息进行语音表征,并对其进行必要的句法分析和语义分析,以实现理解话语意义的过程。随着融合教育理念的推广、聋校沟通与交往课程标准的制定及听障学生融入社会沟通与交往需求的日益
受肿瘤抑制因子Rb调控的转录因子E2F的动态活性在细胞周期G1/S转变中起着关键作用。细胞的增殖、静息、衰老和凋亡等重要的细胞命运过程都受到E2F表达水平的调控,因此,受Myc调节的Rb-E2F网络被广泛应用于细胞周期的实验和理论研究。Yao等人在实验的基础上,建立了 Rb-E2F双稳态转换模型[70]本文的工作是通过重构该模型,对E2F的动力学行为进行确定性和随机性的评估。论文的第一部分是研究m
在温度大于1012K的早期宇宙中,由质子和中子组成的普通物质被溶解成夸克和胶子组成的等离子体。这种原始物质状态被称为夸克-胶子等离子体（QGP）,可以通过相对论重离子对撞机（RHIC）和大型强子对撞机（LHC）的相对论重离子对撞对其特性进行研究。研究QGP的理论基础是强相互作用的色SU（3）规范理论,即量子色动力学（QCD）。为了使QCD预言和实验数据之间建立联系,必须开发一套描述相对论重离子碰撞