细分方法由于格式简单,且只涉及局部计算,因此被广泛应用于具有良好流线型性质的曲线曲面设计、游戏、视频中的场景快速重建等几何造型领域。本文则重点研究其中曲面细分格式的性质与构造。首先,通过研读一些著名的曲面细分格式的文献,如Doo-Sabin细分,3^1/2细分、2^1/2细分以及Loop型细分等,学习这些细分的性质,并对这些现有的经典的细分格式进行复现、对比。其次,从不同的三角网格细分模板的观察研究中,一种细分格式的模板可以通过对另一种细分格式的模板扩充得到。如对原始的Midedge格式的模板扩充一步可以得到Loop格式的模板,再对这个模板扩充一步又可得到Butterfly格式的模板。本文将这种模板扩充的方式应用到四边形网格的细分格式上,得到了新的曲面细分格式。然后通过对本文提出的新的细分格式的细分矩阵的性质的分析,证明了此细分格式在标准四边形网格下的极限细分曲面可以达到C1连续,验证了将此细分格式应用到价为3、5等其他具有奇异点的四边形网格时,其极限细分曲面依然能保持C1的连续性。最后,通过张量积的方法,将曲线上的细分格式应用到三角形网格上,即将5次B样条构造的四点二重逼近型曲线细分格式以张量积的形式推广到曲面细分,提出了一种张量积形式的逼近型的三角形网格细分。此细分格式的每一步都将对网格中的边插入边点、更新原有的网格顶点,并依次连接新插入的边点、连接新顶点和边点,可以说它是三角形网格中的Midedge格式细分。