【摘 要】
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美籍罗马尼亚数论专家F.Smarandache教授在《只有问题,没有解答》一书中,涉及到了许多的特殊数列和算术函数,共105个未解决的问题.这些问题的提出激起了国内外数论专家和众多
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美籍罗马尼亚数论专家F.Smarandache教授在《只有问题,没有解答》一书中,涉及到了许多的特殊数列和算术函数,共105个未解决的问题.这些问题的提出激起了国内外数论专家和众多数论爱好者的极大热情,他们全身心的投入这些问题的研究,推动了数论的发展,更在数论的发展史上留下了不可磨灭的功绩.基于对以上问题的兴趣,本文针对Smarandache问题中的均值和方程进行了探讨,并得到了一些较好的结论.具体如下：1.研究了δα(n)(S(n)-P(n))2和δα(n)(SM(n)-P(n))2的均值分布性质,给出了渐近式,并得到了两个推论.其中)表示n的最大素因子.2.研究了J(n)在特殊数列上的均值,得到了渐近公式.其中J(n)为模n的所有Dirichlet原特征的个数.3.研究了Smarandache对偶函数方程解的问题,并得到了方程的正整数解.其中表示n的所有素因子的个数,包括重数；ω(n)表示n的所有不同素因子的个数.
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