【摘 要】
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微分算子特征值问题是偏微分方程中的一类重要问题,其研究涉及谱分析以及数值方法等许多重要方面.它与数学中的其他许多学科密切相关,且广泛应用于物理、化学、生物等科学领
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微分算子特征值问题是偏微分方程中的一类重要问题,其研究涉及谱分析以及数值方法等许多重要方面.它与数学中的其他许多学科密切相关,且广泛应用于物理、化学、生物等科学领域.作为最常见的一类微分算子特征值问题,对于Laplace特征值问题的研究至关重要.它在数学和物理科学中有丰富的理论成果和实际的物理背景.本文主要考虑的是Laplace特征值问题的数值方法研究,而且是选用一种新型无网格方法,即径向基函数差分法.该方法具有各向同性、形式简单、无网格以及与维数无关等特点.论文主要工作:研究了该特征值问题的径向基函数差分格式,使得Laplace特征值问题转化为离散型的矩阵特征值问题,然后选用合适的数值方法研究矩阵的特征值及特征向量.在数值实例中,我们分别选取了矩形区域和L型区域作为该特征值问题的求解域,并在三种不同节点分部情况下进行计算.最后,特别比较了不同径向基函数在求解该特征值问题时不同效果,分析了形状参数对误差精度的影响.通过数值实例,验证了该算法求解该特征值问题时的有效性.
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