【摘 要】
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线性离散随机系统状态估计在组合导航、故障检测、信号追踪以及工业控制等领域有着广泛应用。实际系统中不可避免会存在测量缺失或测量时滞,且经常受到一些未知输入的影响。然而对实际系统进行建模和分析时,这些因素却容易被忽略,导致所建立系统模型与实际系统具有一定的差异性,从而难以实现对系统状态的最优估计。因此本课题针对含有未知输入的线性离散随机系统,考虑同时存在测量缺失或测量时滞的情况,研究系统状态和未知输入
【基金项目】
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国家自然科学基金青年科学基金项目（61703221）； 山东省自然科学基金培养基金项目（ZR2016FP10）；
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线性离散随机系统状态估计在组合导航、故障检测、信号追踪以及工业控制等领域有着广泛应用。实际系统中不可避免会存在测量缺失或测量时滞,且经常受到一些未知输入的影响。然而对实际系统进行建模和分析时,这些因素却容易被忽略,导致所建立系统模型与实际系统具有一定的差异性,从而难以实现对系统状态的最优估计。因此本课题针对含有未知输入的线性离散随机系统,考虑同时存在测量缺失或测量时滞的情况,研究系统状态和未知输入的最优估计问题,主要研究工作由以下几部分组成:（1）针对一类含未知输入的线性离散随机系统,其中未知输入系数矩阵不满秩,且同时存在测量缺失的情况,对系统状态和未知输入的最优估计问题进行研究。首先将测量缺失建模为带二进制变量的伯努利过程;然后针对包含未知输入和测量缺失的模型,基于三步递归滤波的思路,构造抗干扰滤波器估计系统状态和未知输入;并利用拉格朗日乘子法与矩阵对角原理,确定该滤波器的增益矩阵保证未知输入和系统状态估计误差方差最小;最后数值仿真针对测量缺失发生概率不同的几种情况,分析了该滤波器的估计效果,当发生测量缺失的概率在一定范围内时,该滤波器估计系统状态和未知输入的效果较好。随后基于上述研究的系统模型,进一步考虑系统过程噪声和测量噪声相关的情况,提出一种能同时估计未知输入和系统状态的递归滤波器。（2）针对一类含未知输入的线性离散不确定系统,考虑同时存在测量缺失的情况,研究不确定系统的状态和未知输入的最优估计问题。首先把系统的状态方程和测量方程中存在的随机不确定性描述为乘性噪声;然后基于包含乘性噪声、未知输入和测量缺失的系统模型,设计一种满足无偏最小方差估计的扩展递归三步滤波器,其中采用加权最小二乘和拉格朗日乘子法确定滤波器的增益矩阵;最后数值仿真分别针对定常系统和时变系统分析验证了该滤波器的估计效果,并与以往文献滤波器的估计效果进行了对比,验证了该滤波器的有效性。（3）针对一类含测量时滞的线性离散不确定系统,考虑未知输入对系统状态估计的影响,提出一种抗干扰递归滤波算法。首先考虑系统状态方程和测量方程同时存在未知输入的情况,并采用新息重组的方法处理系统内存在的测量时滞问题,将系统转换成不含时滞的标准化模型;然后基于此模型设计抗干扰三步递归滤波器,实现对系统状态和未知输入的最小方差无偏估计;最后的仿真结果表明该滤波器能够同时估计测量时滞系统的状态和未知输入。
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