细胞神经网络是一类结构规律、维数可无限扩展的非线性模拟动力系统,其动力学特性主要表现为混沌、周期、概周期和稳定这几类,其中稳定性在细胞神经网络动力学特性的应用中表现突出,其应用范围已渗入到模式识别、图像处理、全局优化等许多领域。全局渐近稳定性是细胞神经网络稳定性研究中重点之一,论文对其进行了一定深度的分析和研究,主要开展了以下一些工作：(1)构造与系统方程相关的较好Lyapunov-Krasovskii泛函,并利用Lyapunov稳定性定理等理论对其进行分析,得到具有不同矩阵不等式形式的稳定性新判据。从系统自身模板出发研究细胞神经网络稳定性判定准则,一定程度上避免了引入外部参数对系统带来的干扰。(2)利用二次型理论研究了无时滞细胞神经网络的全局渐近稳定性,获得的判据不仅适用于任意维系统,而且将已有稳定性判据中的矩阵由2n维降为n维,有效降低了计算复杂度和验算标准,在原有的较好可验证性条件下降低了判定准则的保守性。对细胞神经网络进行模块化电路设计,结合稳定性数值仿真实验进行模拟电路仿真实验,得到的电路仿真结果与数值实验相同。(3)充分考虑时滞对细胞神经网络稳定性产生的负面影响,分析研究了一类不限维数的时滞细胞神经网络全局渐近稳定性,得到以线性矩阵不等式为表示形式的稳定性判定条件,判据具有时滞无关的特性,有效防止了时滞对稳定性的干扰。在无时滞系统电路设计的基础上增加了时滞电路模块,获得了很好的时滞电路稳定性仿真效果。(4)将结构不同的两个细胞神经网络构成的混沌同步系统视为一个新的细胞神经网络系统,在分别分析了两类细胞神经网络的稳定性之后,利用类似的方法获得新系统的一组稳定条件,即由这两种不同类型细胞神经网络组成的异结构混沌系统的同步条件,进而设计出了一个同步控制器,并通过Simulink电路加以仿真实现。