【摘 要】
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本文主要研究二维黎曼流形上极小曲面凸水平集的一些几何性质,即在二维黎曼流形上,考虑极小曲面的最速下降线曲率所满足的微分不等式,最后应用极值原理来刻画二维黎曼流形上
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本文主要研究二维黎曼流形上极小曲面凸水平集的一些几何性质,即在二维黎曼流形上,考虑极小曲面的最速下降线曲率所满足的微分不等式,最后应用极值原理来刻画二维黎曼流形上极小曲面的几何性质。全文共分为三章,第一章回顾椭圆方程解的水平集凸性问题的发展历程及它的发展趋势,同时给出了本文的主要定理;第二章阐述了在证明本论文主要结果的过程中所需要的预备知识;第三章证明了本论文主要定理。 定理1.3:Ω是具有常高斯曲率K上的M2中的光滑有界区域,u∈C4(Ω)?C2(Ω)是定义在Ω上的极小图。设|▽U|≠0,J是u的最速下降线的曲率。如果k≤0,则（此处公式省略）J在区域的边界取到极大值。
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