本文针对三元离散神经网络模型的稳定性与分岔进行讨论。研究的课题主要有：平衡点的稳定性、周期解的存在性以及分岔方向等问题。对于模型的研究主要分为两个方面：一方面是不具时滞的三元离散神经网络模型；另一方面是具时滞的三元离散神经网络模型。在模型分析中,离散动力系统Hopf分岔理论和扩展的Jury判据理论在本文得到了广泛的应用。全文主要工作如下：第一部分主要针对三个神经元十种连接方式做出分析和说明。并简单地给出相应神经网络模型线性化后得到的特征方程。第二部分研究的是三元单向全连接(带自反馈)离散神经网络模型平衡点(0,0,0)的稳定性、出现Neimarik-Sacker分岔的条件及分岔方向等问题。第三部分主要研究了具时滞的三元全连接(带自反馈)离散神经网络模型(时滞为k)平衡点(0,0,0)的渐近稳定性、D3-等变和多重周期解分析等问题。第四部分主要对具时滞的三元非全连接(带自反馈)的离散神经网络模型(时滞为k)进行讨论,研究其平衡点(0,0,0)的稳定性及离散Hopf分岔的存在性。研究方法同第三部分,并得到了相关结论。本文对上述研究成果在理论上进行了严格的证明,且在本文的第四章、第五章以及第六章所提到的三元离散神经网络模型在每章的第三部分进行了大量的数值模拟仿真实验。所得到的实验结果不仅对神经网络有很高的理论指导意义,而且具有较好的参考价值。