【摘 要】
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设k是代数闭域,给定一个Artin k-代数A,子模范畴S（A）中的Auslander-Reiten变换的逆可通过A-mod中Auslander-Reiten变换的逆τA-1来计算,即τS-1=KerMepiτA-1.当A的模范畴存在预投射分支时,我们用例子阐述了S（A）的预投射分支的计算方法与步骤,其中的关键是确定S（A）的Auslander-Reiten序列的中间项.任给一个有限无圈箭图Q,类
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设k是代数闭域,给定一个Artin k-代数A,子模范畴S（A）中的Auslander-Reiten变换的逆可通过A-mod中Auslander-Reiten变换的逆τA-1来计算,即τS-1=KerMepiτA-1.当A的模范畴存在预投射分支时,我们用例子阐述了S（A）的预投射分支的计算方法与步骤,其中的关键是确定S（A）的Auslander-Reiten序列的中间项.任给一个有限无圈箭图Q,类似于箭图Q在域k上的表示,Q在有限生成A模范畴A-mod上的单态射范畴Mon（Q,A-mod）是子模范畴的推广.将n阶有限群G作用在A上构成的斜群代数记为AG.因为G对A的作用可诱导G在A-mod上的严格作用,进一步诱导G在Mon（Q,A-mod）上的严格作用,我们得到协变化范畴（A-mod）G和Mon（Q,A-mod）G.本文主定理证明Mon（Q,A-mod）G（?）Mon（Q,（A-mod）G）.本论文共分为三章.在第一章中,我们介绍了研究的相关背景和发展与论文框架.在第二章中,我们回顾了关于Artin代数子模范畴Auslander-Reiten理论的一些基本结果,证明了子模范畴S（A）中的Auslander-Reiten变换的逆τS1也可以通过A-mod中的Auslander-Reiten变换的逆τA-1来计算.当A的模范畴存在预投射分支时,我们用例子阐述了 S（A）的预投射分支的计算方法与步骤,其中的关键是确定S（A）的 Auslander-Reiten 序列的中间项.在第三章中,我们回顾了子模范畴的推广——单态射范畴,与群对范畴的作用密切相关的概念——协变化.群G对代数A的作用可诱导到G对A-mod与单态射范畴Mon（Q,A-mod）上的严格作用,从而得到协变化范畴（A-mod）G和Mon（Q,A-mod）G,然后证明了主定理——协变化范畴Mon（Q,A-mod）G与单态射范畴Mon（Q,（A-mod）G）是范畴等价的.结合[1]结论与主定理得到Mon（Q,A-mod）G与Mon（Q,AG-mod）范畴等价.当G是可解群时,给出了定理的一个推论.最后给出例子,说明如何利用Mon（Q,AG-mod）刻画Mon（Q,A-mod）G.
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