【摘 要】
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本文以标准的扩散型方程和对流扩散方程为模型,研究了扭曲网格上保单调性和保极值原理的有限体积及有限体积元格式.首先,我们针对求解扩散方程的菱形格式提出了两种修补技术,
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本文以标准的扩散型方程和对流扩散方程为模型,研究了扭曲网格上保单调性和保极值原理的有限体积及有限体积元格式.首先,我们针对求解扩散方程的菱形格式提出了两种修补技术,使得修补后的数值解满足离散最大模原理.然后,我们针对对流扩散型方程,提出了一种具有二阶精度的非线性单调有限体积法,该方法对于对流项和扩散项的近似均采用非线性近似.在接下来的部分中,我们以扩散型方程为模型,建立了一种受限的有限体积元法,与标准的线性或双线性有限体积元法相比较,我们调整了系数矩阵的元素使得格式满足离散极值原理.最后,我们以对流扩散型方程为模型,提出了一种保极值原理的有限体积格式.
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