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傅立叶分析的一个基本问题就是正交基的存在性问题，对Lebesgue测度而言，这个问题十分成熟。考虑一般的Rn上具有紧支撑的Borel测度μ，我们说μ是一个谱测度，如果存在一个可数集Λ(∈)Rn，称为测度μ的谱，满足指数函数集EΛ={e2πi<λ，x>:λ∈Λ}形成L2（μ）的正交基，这里<·，·>表示Rn上的标准内积。当μ是规范化Lebesgue测度时，谱的存在性紧密联系到著名的Fuglede猜测[10]（高维由Tao解决）。然而对非原子的奇异测度，第一个在L2(μ)上找到具有指数正交基的测度μ的是Jorgensen和Pedersen(1998年[9],又见[26])，这个测度是Cantor测度，一个简单而特殊的自仿测度。判断一个自仿测度是否为谱测度，立即成为分形几何和调和分析结合研究的一个热点，取得了一批有趣的成果[13]-[25]和[27]。 对Sierpinski型自仿测度的谱性，李建林教授在2009年[16]证明了:对三元数字集D=（00）,（10），(01)}，和对于一个任意的扩张矩阵M∈M2(Z)，如果det(M)(∈)3Z，则联系D，M的自仿测度μM，D在L2(μM,D)中存在最多3个相互正交的指数函数，而且数字“3”是最好的。因此μ不是谱测度。 本论文主要研究另外一种Sierpinski型自仿测度的谱性:考虑三元数字集D={（00）,（10）,（02）}，对于任意的扩张整数矩阵M∈M2(Z)，研究联系到D，M的自仿测度μM,D的谱性。我们得到的结论是:如果det(M)(∈)3Z，且对于部分矩阵M（见第一章第二节），那么在L2(μM,D)中存在最多3个相互正交的指数函数，而且数字“3”是最好的。这个结论不仅说明了自仿测度μM,D不是谱测度，而且还找到了L2(μM,D)的正交指数函数，因此这是一个有意义的结果。在证明方法上也与李建林教授的方法不完全相同，而是在他的基础上，运用了正交相似转化证明，这是本文的创新点之一。 本文还将上述结论推广到更为一般的三元数字集(D)={（00），（α1α2），（2β12β2）}，(αj，βj∈Z)。对于一个任意的扩张整数矩阵(M)∈M2(Z)，若适合一定条件（见第一章第二节），则对应于(D)，(M)的自仿测度μ(M)，(D)在L2（μ(M)，(D0）中也最多存在3个相互正交的指数函数，而且数字“3”是最好的。