近年来，随着实验手段的极大进步，人们愈加关注有限尺度、破缺媒介中系统的非平衡行为。诸多领域呈现非标准统计物理结果，从而需要用广义布朗运动模型来描写。本论文以气体分子与固体表面相互碰撞的气固耦合模型为核心，在广义朗之万方程框架下解析和数值研究了与耦合振子链作用的气体分子的非各态历经行为，并给出其内在条件。　　 第二章比较了三种常用的系统加热库模型：独立振子模型、FKM模型和Rubin模型。从微观哈密顿量出发推导出描写系统运动的广义朗之万方程，分析了各类模型中噪声谱密度函数和记忆阻尼核函数的性质。我们发现：诸系统加热库模型均可以通过正则变换转化为与独立振子模型形式一样的广义朗之万方程，但是出现在其中的色噪声的谱密度完全不同。我们还研究了气固耦合模型，通过消除相互耦合的振子的坐标变量得到固体表面末端振子所满足的广义朗之万方程，从而把多体问题简化为两体问题。　　 第三章建立了一个非马尔科夫粒子周期运动模型.用一个简谐速度噪声驱动广义朗之万方程描写的粒子在一个周期场中运动，进而将非各态历经广义布朗运动分为两类：(1)第一类的阻尼核拉普拉斯变换在低频处消失，当温度远大于势垒高度时，粒子的平均动能依赖于初始速度准备。而随温度降低，粒子的各态历经性得到恢复。(2)我们将第一类系统的稳定速度变量作为一个内部噪声，再去驱动一个自由布朗粒子。结果表明：记忆阻尼核的拉普拉斯变换在零频处为无穷大，粒子的渐进分布依赖于初始坐标准备，其各态历经性不能通过外加势而恢复，称为第二类非各态历经性运动。我们还用蒙特卡罗方法数值计算在周期场中运动的粒子的扩散系数，结果发现其随温度的增加而呈非单调变化，最后趋于零，显示一种局域化。　　 第四章研究了不同固定边界条件下耦合振子链本身的时间演化行为和平衡性质。利用对角化技术推导出振子链整体处于热力学平衡态时，每个振子的方均坐标涨落。结果表明：在两端固定边界条件下，振子的方均坐标涨落具有明显的对称性，纠正了文献中的错误。特别的，我们提出朗之万动力学模拟方法获取整体处于热力学平衡的振子链的坐标。　　 第五章考察了与一端固定有限简谐振子链作用的气体分子的非各态历经行为。我们揭示了描述气体分子运动的广义朗之万方程存在一个简谐力，总记忆阻尼核函数的拉普拉斯变换在零频处发散，这导致气体分子的坐标是一个非各态历经变量。即使在非线性势束缚作用下，这种非各态历经性亦不能得以恢复，我们命名为第二类非各态历经运动。在研究中我们发现：(1)气体分子的速度比坐标更快地达到平衡态；(2)只有初始分布取Gibbs-Boltzmann的气体分子，在长时间后才能达到平衡态。本章还提出了广义粒子加耦合振子链模型，包含气体分子与固体耦合振子链的自由端振子的四类耦合方式。通过与独立振子模型的比较，我们发现两者并不等价。不同耦合方式引起不同的阻尼或噪声谱，而速度相关耦合导致速度是一个非各态历经变量，这是第一类非各态历经运动。　　 第六章我们从分数阶谱形式的气固耦合模型出发推导出具有幂律记忆阻尼核的广义朗之万方程。着重分析了三种各态历经判据：Khinchin判据、Lee判据以及内在判据和外在表现的适用性。结果表明：(1)Khinchin判据适用于广义朗之万方程描述的所有扩散过程；(2)Lee判据不适用于布朗运动，只能用来区分不同类型的扩散过程；(3)内在判据和外在表现能够把非各态历经分为两类，同时可以揭示非各态历经的物理内在根源。　　 第七章总结概括本文的主要研究结果，并进一步展望将来拟开展的工作内容。　　 附录部分给出求解线性广义朗之万方程的拉普拉斯变换方法，以及简谐速度噪声诱发非各态历经行为的解析推导。