【摘 要】
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基于有限环上的编码理论,本文着重研究了有限链环上的双环循环码.同时,本文对Doob图中的加性完备码做了一些完善性工作.特别地,本文对LCD秩度量码的存在性亦做了进一步研究.(1)研究了一个特征为p2且阶为p4的Galois环上的自对偶双环循环码和LCD双环循环码,利用Xn-1的特殊分解,得到了一个精确的关于自对偶和LCD双环循环码的计数,最后利用Gray映射和随机删除编码技术,得到了一族有限域上的
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基于有限环上的编码理论,本文着重研究了有限链环上的双环循环码.同时,本文对Doob图中的加性完备码做了一些完善性工作.特别地,本文对LCD秩度量码的存在性亦做了进一步研究.(1)研究了一个特征为p2且阶为p4的Galois环上的自对偶双环循环码和LCD双环循环码,利用Xn-1的特殊分解,得到了一个精确的关于自对偶和LCD双环循环码的计数,最后利用Gray映射和随机删除编码技术,得到了一族有限域上的渐近好码.特别地,对于Z4上的LCD双环循环码,其Gray像码亦是渐近好码.(2)研究了Doob图中的加性完备码.主要解决了文献[23]中所提出的问题:我们通过Galois环的一些基本知识与Doob图中完备码的联系,构造出了给定参数的加性完备码.基于已有的结果,我们得到了关于Doob图中加性完备码的充分必要条件.同时,我们利用特殊的构造得到了一些准循环完备码.(3)利用有限域上的自对偶基,研究了秩度量码作为LCD码的一个充分条件.
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