【摘 要】
：
零和理论是组合数论中一个重要的分支,近年来零和理论发展迅速并且得到了广泛的关注。零和理论的一个基本研究课题是研究具有特定性质的零和子列的存在性条件,由此提出了许多关于有限阿贝尔群的不变量,例如,EGZ-常数、Davenport常数、η-常数等。上个世纪70年代,R.Graham提出研究具有不同长度的零和子列问题。他猜想p阶循环群上的一个p长序列如果有3项两两不同,那么该序列一定包含两个具有不同长度
论文部分内容阅读
零和理论是组合数论中一个重要的分支,近年来零和理论发展迅速并且得到了广泛的关注。零和理论的一个基本研究课题是研究具有特定性质的零和子列的存在性条件,由此提出了许多关于有限阿贝尔群的不变量,例如,EGZ-常数、Davenport常数、η-常数等。上个世纪70年代,R.Graham提出研究具有不同长度的零和子列问题。他猜想p阶循环群上的一个p长序列如果有3项两两不同,那么该序列一定包含两个具有不同长度的非空零和子列,这里p是一个素数。P.Erd（?）s和E.Szemerédi对p为充分大的素数证明了上述猜想。后来在2010年,Gao,Hami-doune和Wang将上述猜想扩展到任意的正整数n。2012年,B.Girard提出了以下自然的问题:确定满足下列条件的最小正整数t,使得G上每个长度不小于t的序列S都包含两个不同长度的非空零和子序列,后来这个整数t被记为disc（G）。最近,我们研究了关于disc（G）的逆问题。定义L1（G）为满足下面性质的所有正整数t的集合,使得存在G上一个长度为disc（G）-1的序列S满足其所有非空零和子序列都有相同的长度t。我们研究了L1（G）的确定。与disc（G）相关,Gao,Li,Peng和Wang[1]定义q′（G）为满足下列条件的最小整数t,使得G上每个长度不小于t的序列S都包含两个非空零和子序列,记为T1,T2,并且存在g∈G有vg（T1）≠vg（T2）。为了统一描述零和不变量,Gao等人[1]提出了用零和序列集表示零和不变量的方法。设B（G）为G上所有零和序列构成的集合。对于?（?）B（G）,定义d?（G）为满足下列条件的最小整数t,使得G上每个长度不小于t的序列S都有一个包含于?的子序列。称一个零和序列S关于t≥D（G）为本质的（essential）,如果每个满足d?（G）=t的?（?）B（G）都包含S。因此,一个自然的研究问题就是确定满足下列条件的最小整数t,使得不存在关于t的本质的零和序列,记这个整数t为q（G）。称G上的一个序列S为弱正则的,如果对每个g∈G都有vg（S）≤ord（g）,这里vg（S）表示g在S中出现的次数。本文我们给出一个新的组合常数,定义N（G）为满足下列条件的最小整数t,使得G上每个长度不小于t的弱正则序列S都包含一个非空零和子序列T满足存在g|S有vg（T）=vg（S）>0。本文我们首先研究群G=C2⊕C2m⊕C2mn的disc（G）确定及其逆问题L1（G）的确定,这里m,n∈N。然后,我们主要对d?（G）进行了深入地研究,并且得到了一些新的结论。这篇论文的结构如下。在第一章中,我们介绍了研究问题的背景、符号和定义。然后,我们列出本文的主要结果。在第二章中,我们给出群G=C2⊕C2m⊕C2mn的disc（G）的精确值,这里m,n∈N。此外,我们还研究了disc（G）的逆问题L1（G）,并且证明了L1（G）={exp（G）}。在第三章中,我们研究有限交换群上的N（G）常数,给出了N（G）在素数幂阶循环群和秩为2的初等交换p-群上的精确值。在第四章中,我们主要研究有限交换群上的d?（G）常数及其相关的不变量,并且证明了对于任意的有限交换群G,都有q（G）=q′（G）成立。
其他文献
2005年,Omar M.Yaghi利用动态可逆共价键策略将分子结构单元扩展成网状排列的结晶的共价有机框架（Covalent Organic Frameworks,COFs）。在有机高分子材料领域,COFs具有许多非常突出的优势,如:长程有序性（高结晶性）、高比表面积、低密度、可功能化、丰富的单体选择等。尤其高有序性的特点,使COFs材料的结构可以清晰地确定,这样结构与性能的关系得以一一对应,进而
由于可以快速制造复杂金属零件,激光选区熔化（Selective Laser Melting,SLM）成形技术的应用前景十分广阔。然而,SLM成形过程中的高温度梯度诱导的零件高残余应力、变形甚至是开裂问题,严重地阻碍了该技术的工程应用。目前对于SLM成形过程中应力的分布和演化及其导致的变形还缺乏系统研究,特别是构成航空航天构件的典型结构的应力及变形研究还几乎是空白。本论文采用有限元数值模拟的方法,系
在过去的几十年中,金属-有机框架（metal-organic frameworks,MOFs）作为晶态材料,由于其独特而多样的多孔结构和功能性受到越来越多的关注。它们在气体存储和分离,非均相催化,传感器,药物输送等众多领域中展现了迷人的应用前景。MOFs组成单元中的金属节点和有机配体具有灵活的可调性和可修饰,因而可以设计和合成具有特殊结构和功能的MOFs材料。但是,目前仍然存在诸多的问题,阻碍了这
我国西北地区龙首山成矿带以世界级的金川铜镍硫化物金属矿床闻名于全球,也是我国西北地区一条重要的铀成矿带。该铀成矿带中发育多种类型铀矿床,包括成矿带西段的红石泉伟晶岩型铀矿床,成矿带中段的新水井、岌岭钠交代型铀矿床以及革命沟花岗岩外带型铀矿床,成矿带东段的金边寺淋积型铀矿床。其中新水井和岌岭铀矿床是我国少有的钠交代型铀矿床,也是我国西北地区碱交代型铀矿床的典型代表。对岌岭钠交代型铀矿床开展系统的研究
近三十年以来,二维材料因其奇异的电子性质,光学性质和磁性质等受到广泛关注。随着理论预测和实验合成,新型二维原子晶体材料不断被发现。这些二维材料不仅揭示了深刻的物理机制,而且在下一代信息技术等方面展现潜在的应用前景。比如,单层MoS2薄膜能够实现“开”和“关”的调控,有望应用于场效应晶体管;钛酸锶表面的单层FeSe薄膜具有高温超导特性;单层CrI3薄膜存在长程铁磁序等。这些新奇现象的发现,对进一步理
铁电材料具有可翻转的电极化性质,能用于非易失性存储器、电容器、传感器和执行器等多个领域。多铁材料将多个基本铁序集中到一个材料中,不仅同时具有铁电性、磁性等性质,还能互相耦合,有望实现新器件的新颖应用。传统的铁电或多铁材料主要是钙钛矿块体材料,比如典型的铁电材料Ba Ti O3,多铁材料Bi Fe O3,这些材料普遍带隙较大、迁移率低;而且它们的薄膜材料存在临界厚度效应,在应用于微型化和集成度越来越
混沌在经典动力学中指具有确定性但不可预测的现象,以受经典运动方程支配的轨道长期性行为为特点。在量子力学领域,由于微分方程关于时间为线性,且由于不确定性原理的影响,轨道没有得到良好的定义,不存在严格的混沌现象。量子混沌研究的是经典系统中的动力学行为在所对应量子系统中会有怎样的特征。其中著名的结论有Bohigas-Gianonni-Schmit猜想和Berry-Tabor猜想。它们表明对应于经典动力学
本文主要研究了图的彩虹不连通染色问题。令G是一个非平凡的边染色连通图。一个边割被称作彩虹边割,如果边割中的任意两条边都染不同的颜色。若图G中的任何两个顶点之间都存在一个彩虹边割分离它们,则我们称图G是彩虹不连通的。若图G的一个边染色使得图G是彩虹不连通的,则称这个染色为图G的彩虹不连通染色。对一个非平凡的连通图G,使得图G是彩虹不连通的所需的最少颜色数被称为图G的彩虹不连通数,记作rd（G）。我们
Sylvester建立了高斯系数与二元型的半不变量之间的联系,从而证明了Cayley提出的关于高斯系数单峰性的猜想。Pak和Panova利用对称群表示理论中Kronecker系数的半群性质证明了高斯系数的强单峰性。Reiner和Stanton引入了高斯系数的对称差（?）,并利用李代数的表示理论证明了Fn,k（q）在满足k≥2且n为偶数时是对称的单峰多项式。在本论文中,我们引入了杨图的半图这一组合概
蛋白质结构决定其功能,了解蛋白质的结构对蛋白质的靶向药物设计和功能注释有重大意义。然而,通过湿实验技术确定蛋白质结构成本高且耗时,而当前蛋白质结构预测算法的精度仍有待提高。核酸往往通过与其它分子（如蛋白质、金属离子等）的相互作用执行其生物学功能,准确识别核酸与其它分子的结合位点可以加速计算机辅助药物的设计。然而,现有的核酸与其它分子的结合位点预测算法的准确率相对较低。因此,本文针对这两个方面展开了