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本文共分四章，首先给出了无凸性结构无线性结构的有限连续拓扑空间(简称FC-空间)的新概念，其次在FC-空间上以古典的KKM原理为基础建立新的KKM型定理，并利用从一个拓扑空间到另一个拓扑空间的集值映射及KKM型定理得到相交定理，进一步利用已知的KKM型定理的变形结论，在比较弱的假设下，对定义在非紧FC-空间上的两个集值映射得到重叠定理和不动点定理.最后作为重叠定理和不动点定理的应用，得出若干个截口定理和择一性定理.
本文丰富了KKM理论的研究成果，并且使KKM理论可以被更广泛地应用和研究.