【摘 要】
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设Cd为d维的复欧几里得空间,为其中的内积,|| · ||是由该内积导出的范数.考虑如下形式的非线性泛函积分微分方程(FIDEs)初值问题这里τ>0是实常数,f : [t0,+∞) × Cd × Cd
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设Cd为d维的复欧几里得空间,<·,·>为其中的内积,|| · ||是由该内积导出的范数.考虑如下形式的非线性泛函积分微分方程(FIDEs)初值问题这里τ>0是实常数,f : [t0,+∞) × Cd × Cd→Cd,p : D × Cd→Cd,φ:[t0- τ,t0]→Cd是给定的连续映射,且f和g满足条件Re <γ + α||u ||2+β|| v ||2 +η || w ||2, t > t0, u,v,w ∈Cd,和|| g(t,ζ,u) ||< λ || u ||,e D,u ∈Cd,这里γ, α, β,η,γ是实常数且γ, -α, η非负,λ>0且2λ2τ2 < 1,D = {(t,ζ ∈ [t0,+∞),ζ∈ [t-τ,t}.本文将满足上述条件的问题类记作R(γ, α, β,η,λ),并研究该类问题本身及求解该类问题的数值方法的散逸性,获得了如下结果.一、给出了该类问题本身散逸的充分条件.二、得到了当g(α +β+ +ηυ2A2) < p-(1 + υ2A2)时,G(c,p,0)-代数稳定单支方法求解该类问题是散逸的,以及当α +β+ ηυ2λ2 < 0时,Runge-Kutta方法求解该类问题是散逸的.三、以G(c,p,0)-代数稳定单支方法和Runge-Kutta方法为例进行了数值试验,数值计算结果与理论结果一致,从而验证了理论结果的正确性.
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