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离散时间的鞅是一类特殊的随机变量序列，在随机过程理论中扮演着重要的角色.作为对鞅序列的一类推广序列一弱鞅的研究，已引起很多学者的极大兴趣和广泛关注. 本文在基于弱鞅极限理论的基础上，研究了F-弱鞅的概率不等式和一些极限性质.主要工作有： (一)给出了F-弱鞅的另一种形式的Chow型不等式，在此基础上，得到了F-弱鞅的其他极大值不等式及极限定理，运用条件Holder不等式和条件Fubini定理得到关于非负条件弱鞅的一些矩不等式. (二)给出了F-弱鞅和非负F-弱(半)鞅的极小值不等式，其中，后者推广了文献[1]中的相关结果.