自然界中的数据大都以高维非结构化的形式存在,信息化技术的高速发展使得获取这些数据成为了可能。高维数据不仅难以被人们直观理解,也难以被现有机器学习和数据挖掘算法有效处理。降维操作已经成为处理这些数据的一个重要手段,经过几十年的发展,降维技术已经取得了长足的进步,出现了如PCA、LDA等一系列经典方法,但在当下的线性与非线性降维领域仍然存在许多具有挑战性的问题。21世纪的头十年里,以ISOMAP、LLE为代表的流形降维方法突发猛进,成为了当下最为热门方向之一。论文从广义流形学习定义出发,围绕线性流形与非线性流形降维算法展开,从全局线性流形降维、全局非线性流形降维、局部非线性流形降维对流形学习算法进行了一些研究,主要工作有:针对线性判别分析在实际识别任务中计算消耗大、内存需求多,易出现“小样本问题”的缺点,将传统线性判别分析的方法放到图嵌入的框架下进行分析,结合正则化技术,设计了一种图嵌入正则化的线性判别分析方法。首先构造了非监督最优类可分准则,通过图嵌入理论得出一种求解该判别准则下最优投影向量的方法,最后将求解传统LDA中投影向量的复杂特征值分解过程转化成为一个简单的特征值分解和一个正则化拟合问题。针对局部线性嵌入算法对近邻点个数的选择依赖性较强,不适应处理稀疏数据源的缺点,提出了一种基于几何距离摄动的局部线性嵌入算法。从几何直观的角度,提出了一种根据几何摄动值来判定流形结构上的两个点是否处于同一线性平面的方法,根据这一方法,提出了一种基于几何摄动的分块算法,将原始流形数据划分为一组最大线性分块的组合;在进行局部嵌入的过程中通过线性块内的点来确定局部线性嵌入算法中近邻点的选择范围,从而保证局部线性嵌入算法局部线性特性这一假设条件得到满足。