【摘 要】
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近年来,具有对合映射的环已经成为代数学上重要的研究对象,其主要的研究方向有四个方面:一、研究具有对合映射的环的各类特殊性质;二、研究与幂等元密切相关的具有对合映射的环;三、研究Baer*-环及其相关环的性质;四、研究对合环上的广义逆和特殊元素.本文主要就第一种方向进行研究,讨论*-Armendariz环的性质,引入*-诣零McCoy环和*-zip环的概念,对它们的性质进行刻画,讨论它们的扩张问题以
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近年来,具有对合映射的环已经成为代数学上重要的研究对象,其主要的研究方向有四个方面:一、研究具有对合映射的环的各类特殊性质;二、研究与幂等元密切相关的具有对合映射的环;三、研究Baer*-环及其相关环的性质;四、研究对合环上的广义逆和特殊元素.本文主要就第一种方向进行研究,讨论*-Armendariz环的性质,引入*-诣零McCoy环和*-zip环的概念,对它们的性质进行刻画,讨论它们的扩张问题以及与相关环之间的关系.本文主要有以下几个部分组成:第一章:介绍对合环的研究方向以及Armendariz环、McCoy环、zip环的历史背景、发展过程和研究现状,简要总结了本文的主要工作和重要结果;第二章:主要介绍*-可逆环、*-对称环、*-rigid环、*-斜Armendariz环、p.p环、Baer环等环的概念以及一些常用结论;第三章:主要研究了具有对合映射*的Armendariz环的性质,给出一批*-Armendariz环的例子,讨论*-Armendariz环与相关环的关系.本章主要证明了:（1）环R是*-Armendariz环当且仅当R[x]是*-Armendariz 环当且仅当R[x,x-1]是*-Armendariz 环;（2）*-Armendariz环上的一类特殊的n阶上三角矩阵环Vn（R）是*-Armendariz环;（3）若R是*-Armendariz环,则R是p.p环（Baer环）当且仅当R[x]是p.p环（Baer环）当且仅当R是p.p*-环（Baer*-环）当且仅当R[x]是p.p*-环（Baer*-环）.同时,本文对*-Armendariz环做进一步推广,提出*-弱Armendariz环和*-诣零Armendariz环的概念,并研究*-Armendariz环与它们之间的关系.第四章:本章提出*-诣零McCoy环的概念,讨论*-诣零McCoy环与相关环的关系及其一些扩张性质,研究*-斜多项式环上的*-诣零McCoy性质.第五章:本章引入*-zip环的概念,主要研究*-zip环的一些性质,讨论部分上三角矩阵环上的*-zip性质.证明了:（1）若环R是一个Armendariz环,则环R是*-zip环当且仅当环R[x]是*-zip环;（2）设环R是一个*-斜Armendariz环,则R是*-zip环当且仅当环R[*]是*-zip 环;（3）环 R是*-zip 环当且仅当Vn（R）是*-zip 环.第六章:综述本文所研究的几类对合环的性质,并对这几类环和其他对合环的未来研究方向做了进一步展望.
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