非线性泛函分析是近年来数学界和自然科学界中发展起来的一门重要的研究学科，它完善的理论和先进的方法为处理数学、生物学、物理学和工程力学等领域中出现的非线性问题提供了卓有成效的理论工具.其研究方法包括上下解方法、半序方法、变分方法以及拓扑度方法和迭合度方法等，而研究的主要问题则是非线性算子方程解的存在性、多重解的存在性和个数、解的分歧、解的迭代以及对微分积分方程和偏微分方程的应用.所以，研究非线性奇异微分方程和脉冲方程边值问题是这个领域中一个有意义且有兴趣的新课题.　　 本文的目的是在非线性分析中的半序空间理论中，利用非线性泛函分析中的一些方法来研究Bananch空间中四阶奇异微分方程边值问题解的存在性以及二阶脉冲方程边值问题解的存在性，经过深入的研究，我们得到了一些新的成果，同时也为非线性项不同奇异点的研究和边值条件的差异提供了不同的处理方法.　　 本论文由以下五部分组成，在第一章中，我们主要介绍了一些非线性分析的历史背景和发展现状，并对本论文的研究问题做了一下概述；第二章则介绍了与本论文相关的概念和相关引理以及所用的符号；第三章就四阶两点边值问题在非线性项处于t=0，t=1和x=0奇异情况下得到了解的存在性；第四章则对四阶三点边值问题在参数边值条件下利用锥拉伸和压缩不动点理论研究了解的存在性和非存在性；最后，在第五章中我们又研究了另一类方程脉冲方程，利用不动点指数理论，在一些条件下建立了解的存在性定理.