模糊聚类分析是模糊模式识别范畴中的一个重要分支，是一种无监督的模式识别方法，在许多领域被广泛地应用。本文主要包含两大部分内容：首先对传统的模糊c-均值聚类算法进行了分析，给出了模糊c-均值聚类中隶属度的新解释；针对区间值数据，提出了相应的模糊c-均值聚类算法；针对模糊c-均值聚类算法存在的不足，提出了加权模糊c-均值聚类算法。其次对聚类有效性问题进行了研究，提出了基于模糊划分的聚类有效性函数和基于数据的几何结构的聚类有效性函数。在本文的最后部分，用数学观点对常见的几种图像分割方法进行了解释。全文共分六章，各章的内容分别为： 第一章为绪论，介绍了聚类分析，概述了模糊聚类算法和聚类有效性问题的发展状况、研究的意义；介绍了本文所取得的主要成果和内容安排。 第二章简单的介绍了硬c-均值聚类算法和模糊c-均值聚类算法。给出了模糊c-均值聚类中隶属度的新解释；针对区间值数据，提出了相应的模糊c-均值聚类算法。 第三章提出了加权模糊c-均值聚类算法和加权硬c-均值聚类算法，讨论了加权模糊c-均值聚类算法的收敛性。 第四章基于数据集的模糊划分，提出了三种聚类有效性函数，这三种聚类有效性函数分别依据可能性分布，香农熵和子集测度。 第五章基于数据集的几何结构，提出了二种聚类有效性函数，这二种聚类有效性函数分别依据类与类间的模糊相关度，类与类间的模糊Fisher距离。 第六章用加权硬c-均值聚类来重新解释Otsu阈值图像分割方法，用相对熵来解释基于高斯分布的最小误差阈值图像分割方法，用相对熵和最大相关原则来解释基于泊松分布的最小误差阈值图像分割方法。