本文主要围绕不动点迭代逼近这个方向展开研究，包括以下两个方面的内容：第一部分是关于一致凸Banach空间中渐近非扩张映射在带误差Ishikawa和Mann迭代序列下的收敛问题；第二部分主要讨论了渐近拟非扩张映射在三步迭代序列下的收敛问题。 首先，讨论了渐近非扩张映射的不动点迭代问题。渐近非扩张映射在两步迭代下的迭代逼近问题作为不动点研究的主流问题一直为许多学者所关注，并且已获得很多理论成果。本文根据现有的理论和已得的结论，运用新的证明方法得出了在一致凸Banach空间中，渐近非扩张映射在带误差的Ishikawa迭代序列和Mann迭代序列下都具有强收敛性。 其次，研究了渐近拟非扩张映射的不动点迭代问题。近年来，已有很多学者给出了非扩张映射、渐近非扩张映射、严格伪压缩映射和强增生映射等在实Banach空间中的收敛性，这些映射已得到了长足的发展和研究。 本文引进了渐近拟非扩张映射的概念。我们分别研究了渐近拟非扩张映射在三步迭代序列和带误差三步迭代序列下的收敛性问题，给出了在实Banach空间中渐近拟非扩张自映射T在三步迭代序列和带误差三步迭代序列下都强收敛到T的不动点的定理；同时又分别给出了该映射T在三步迭代序列和带误差三步迭代序列下强收敛于不动点的充要判据.