随着科学技术的发展,以及人们需求的日益提高,在科学与工程诸多领域中出现的数据量呈现海量数据的特征.而研究发现,在人们生活中出现的大量数据都存在冗余、相关性强等特点,因此,如何从数据的特点出发,通过研究其稀疏表示的理论与方法,从而极大减少处理时间的空间复杂度与时间计算复杂度就成为现代数学与信息科学诸多研究领域面临的共同问题.图像数据是一种最为常见的信息传输与处理用数据,在信息处理领域有着非常重要的地位.本文通过研究图像数据的特点,针对图像恢复这一传统的图像处理领域开展研究,研究了基于信息稀疏表示算法的超分辨图像重构与图像去噪、图像去模糊方法.1.利用多尺度几何分析中的Bandelet并结合分裂Bregman迭代优化求解算法,建立了一种具有高质量图像恢复性能的超分辨图像重构模型.该方法Bandelet实现图像的高效稀疏表示,利用分裂Bregman方法实现模型的有效优化求解,数值实验表明该算法比已有方法在图像恢复质量方面有一定的提高.2.建立了基于快速Fourier变换(FFT)的非局部分裂技术的图像去噪、去模糊算法.通过提出改进的图像全变分模型,并在此基础上得到了一种图像去噪、去模糊优化模型,该模型可以通过FFT方法求解,从而大大降低了算法的计算复杂性,并通过试验结果验证了方法的有效性.