【摘 要】
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本文对一般箭图Q = （Γ,Λ）（可以为赋值箭图）上的Y-系YQ做了研究,其中Γ为箭图的底图,Λ为箭向。S.Fomin和A.Zelevinsky对交错的Dynkin箭图的Y-系有过细致的分析[1],并在[2]中对Y-系从丛代数的角度做了推广。Y-系可以看作一些独立未知元的有理多项式,是有递推关系式Yi（t + 1）Yi（t ? 1） =∏j i（Yj + 1）?aij的解的集合{ym（j）}m,j
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本文对一般箭图Q = （Γ,Λ）（可以为赋值箭图）上的Y-系YQ做了研究,其中Γ为箭图的底图,Λ为箭向。S.Fomin和A.Zelevinsky对交错的Dynkin箭图的Y-系有过细致的分析[1],并在[2]中对Y-系从丛代数的角度做了推广。Y-系可以看作一些独立未知元的有理多项式,是有递推关系式Yi（t + 1）Yi（t ? 1） =∏j i（Yj + 1）?aij的解的集合{ym（j）}m,j∈Z,而且集合中的有理多项式的分母一般是单项式。如果在一般的箭向考虑由上述递推关系所得到的解集,集合中的元素一般不再是Laurent多项式,但是这些有理多项式和箭图所对应的根系Φ中的正根和负单根之间却仍然存在对应关系。丛范畴CQ是modkQ的导出范畴DQ的商范畴。在[3]中有关于不可分解对象和根系的结论:丛范畴中的不可分解对象indCQ和根系的几乎正根子集Φ≥?1之间有对应关系,在Λ为Dynkin图的时候为一一对应。在无限型的情况下,可以用投射单模对预投射分支进行刻画[4],从而利用预投射分支PI与根系Φ的关系,建立Y-系和PI的对应关系。本文主要把Y-系的定义扩展到一般箭向的箭图上后,得到Y-系Y和丛范畴C之间的关系。BGP反射函子在处理相同底图而不同箭向的箭图的模范畴具有很重要的作用,同样在丛范畴中可以利用BGP反射函子[4],来处理不同箭向的问题。BGP反射函子的复合可以构成模范畴的Coxeter函子,本文中利用箭图的反射解决了不同箭向之间的Y-系的关系,同时证明了丛范畴中的Coxeter函子和Y-系上的T-变换可以看作是对应的映射,二者的周期性和变换性质都是一致的。
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