本文主要讨论了Clifford分析中无界域上双正则函数的Cauchy主值的存在性和双正则函数的Plemelj公式．为了证明主要结果，我们首先引入了如下的定义和引理： 定义1 设D为无界区域，u为（?）的余集中的点，ξ∈Ω，x（?）Ω，ω_n+1为Rⁿ⁺¹中单位球面的面积，称为n维无界域Ω的Cauchy核． 引理1 存在正常数J₁（n）＞0，使得其中，J₁（n）是只与维数n有关的常数． 引理2（Cauchy积分公式） D为无界区域， f（x）是D上的有界正则函数，且连续到边界．则对x∈D有，这里，（?）（ξ）是沿Ω的外法线方向的单位向量，dσ（ξ）是Ω上的Lebesgue测度． 引理 3旧a设J E A为常数，则又任意的 t；E O＊ i＝ 1；2则 上．yJ 仰K，乙1)uK川山Ua＝上．y．J 0＊山川n川叩 几了ZJ”二几 卜JQ 在以上引理的基础上，我们证明了第一部分的主要定理：”定理I 设几（j＝I，2）为无界区域A，凡的边界，。，。·分别属于 ＊＊。车八几．砂＋八几、丁ZQ1．V二门，v（Z。］）是定义在QX几上白有界， H5lder连续函数。则 申（工，＊）＝／lmK，丁)方（乏）＊厂（乏）p（《刁）＊厂（斤）元（门）大（；y）p) 为双正则函数，且由（。，＊＝Q（k，叫＝申（。；＊＝0．这里帅、；和。k、；分 别为丹卜‘和抨川中单位球面的表面积．以O和河 分别为几和 民上的外法线方向的单位向量．ZJK一和八……分别为定义I中 所述的111维和k维无界空间 白修正的C。lCh｝，核． 定理2 设p …EH（几x几，）而且是nx山上白有界函数， 则奇异积分（5）的Can山｝、主值是存在的，而且 11瓦人申（水＊，t＊）二十（左1；壬＊）十X（犬1，犬＊）十王 v＋几p），（＊＞ 这里，X（壬＊，置＊）二P可二／l＊（Z，大；）元（Z）d厂（E）V（Z，7y）d厂（厂）斤（7；厂大（刁，量＊），命 Z一｝（，厂）二p，厂）一p，t＊）一P（t，y） ＋ P（t，t＊）．令 定理3 O＊．o＊为女卜述的无界区域D＊；D＊的边界】l；＊（ 八l；几（I八 Z一I．y）．Z小J，～）如卜艾 ／（ …三H（QIx几，s），k？V三Q1。几，且JK．）J）是 11 儿X几上的有界函数．则 11D口Y《r．U】l 川艺】、h】、《艺1．b）三S ZIXV)。 K，川一十厂1；tZ)【 这里。I ＼卜，刊＝／7。村．x)以引咖（引y＊。加。一J厂（刁川一，…．问 Jf｝1 Xfl， 。忙、川。厂（Z0）一；K．72）一厂（71．…＋p＊，72） 定理4 设A，DZ均为上述的区域，算子P，PZ人分别为前面 所述，川式中白pK…三厂几x几，s），且一（；7）是民x几上白有 界旷1甜 则对儿．人)EnIX几。百 1．＿、l 中“一h ＼)二：卜K，／2)十只p＋马p＋马一I 4“”“‘“”“‘“‘”“ l 1．－l 中“＊，卜)＝7卜p（71，72）一只p十A一十马一I 4“’“’“’“’“‘”’‘！ ＼．旧) 口－－I 小－’厂卜～)二71－厂厂卜玄2)十八许一几；十几一I 4‘’‘“－’“’“’”’“ I ＿1－－l 中 K，～)＝引pK，72)一只一一几p十几一I 4‘’”“‘“’“‘“’”’‘)