图的性质与一些矩阵(如邻接矩阵、距离矩阵、(无号)拉普拉斯矩阵等)的谱有紧密的联系。图的谱理论研究的一个重要课题就是研究如何由矩阵的代数性质反映图的结构的性质。其中矩阵的代数性质主要是指其特征值性质,如矩阵的谱半径、谱展(spread)及能量(energy)等。图的各类矩阵中,邻接矩阵的理论已经比较成熟,对图的拉普拉斯矩阵人们也已经做了大量的研究。近年来,图的无号拉普拉斯谱成为了图谱理论研究的一个非常活跃的领域。Cvetkovi′c指出了代数图论的十二个研究方向,其中之一就是用相应矩阵的谱对图分类和排序。基于这一思想,人们对固定某一参数的图类在不同矩阵下的谱做了大量的研究。本文主要研究固定某一参数的图的邻接矩阵谱半径或无号拉普拉斯矩阵谱半径,刻画了谱半径最大或最小的图并分别对其排序,具体为:第一章,首先介绍图论的发展历史及图谱理论研究的背景和进展,最后给出一些基本的符号和概念。第二章,对团数(clique number)固定的图的邻接谱半径进行研究,确定了其邻接谱半径最小的前4个图。第三章,对团数固定的图的无号拉普拉斯谱半径进行研究,确定了其无号拉普拉斯谱半径最小的前4个图。第四章,对匹配数(matching number)固定的单圈图的无号拉普拉斯谱半径进行了研究,给出了匹配数μ(≥3)(μ=2)阶数为n的单圈图中无号拉普拉斯谱半径最大的前4(3)个图。第五章,对具有完美匹配的双圈图的无号拉普拉斯谱半径进行了研究,确定了其无号拉普拉斯谱半径最大的图。第六章,对悬挂点数固定的三圈图的无号拉普拉斯谱半径进行了研究,确定了其无号拉普拉斯谱半径最大的图。