边界元法具有降维、计算精度高、能处理无限域问题等优点,因此在工程实际中被广泛应用。它的不足之处是系数矩阵通常为非对称、稠密满秩矩阵,所需的存储量为O(N~2)量级,N为模型单元数目;采用直接求解器和迭代求解器求解系统方程组的运算量分别为O(N~3)和O(N~2)量级。这些不足限制了边界元法在工程实际中的应用。在个人计算机上,边界元法往往只能求解1万个自由度以内的问题。快速多极子算法和自适应交叉近似算法(简称ACA算法)等快速算法的出现使传统边界元法(简称CBEM)突破了不能求解大规模问题的瓶颈。快速多极子算法加速求解边界元法形成了快速多极子边界元法(简称FMBEM),该方法的缺点是实现过程复杂,不容易实现并行计算。随后发展起来的自适应交叉近似边界元法(简称ACABEM)是一种基于Hierarchical Matrices(简称层状矩阵)的纯代数方法,不依赖于具体的物理问题,但ACA算法中的行标选择条件苛刻,对自由度数目较多的正方体和长方体模型不容易实现。层状矩阵理论将系数矩阵分级分割后采用特定方式(如自适应交叉近似,奇异值分解)压缩每一个远区块,使系数矩阵只需要少量的数据表示,以达到稀疏化的目的。层状矩阵的块状结构特征使层状矩阵的实现和并行化都比FMBEM容易。此外,对层状矩阵而言,构建有效的预处理器也特别容易。因此,本文的研究目标为基于层状矩阵发展简单、易行且易于并行化的快速声学边界元法,以降低噪声预测的成本、节省时间。本文采用理论研究与数值仿真相结合的研究路线。主要研究内容包括以下几部分:在CBEM基础上实现了ACABEM,为后续研究做好了铺垫,搭建好了基本的程序框架。首先,通过求解具有解析解的脉动球源声辐射问题,详细对比分析了CBEM和ACABEM的求解精度、计算效率和内存消耗量。然后,对ACABEM在全频段内的自适应性进行了分析。基于多极子扩展理论发展了多极子扩展近似算法(简称MEA算法),并采用该算法代替ACABEM中用于远场子矩阵近似的ACA算法,得到的新方法称为多极子扩展近似层状边界元法(简称ME-H-BEM)。首先,对格林函数多极扩展项数取不同数值时ME-H-BEM的结果进行了比较,结果表明由多极子扩展理论所得的格林函数展开项数被过估计。其次,采用两种方案对CBEM、ACABEM和ME-H-BEM求解脉动球源声辐射问题的精度、效率和内存消耗进行比较,结果表明ME-H-BEM可获得与CBEM和ACABEM相同的求解精度;ME-H-BEM的计算成本比ACABEM高,但比CBEM低。ME-H-BEM完成单次矩阵向量乘积的时间比FMBEM短,且实现过程比FMBEM容易得多。然后,以脉动正方体和鼓状模型的声辐射问题为例,比较了ACABEM和ME-H-BEM的自适应性,结果表明ME-H-BEM比ACABEM具有更好的自适应性、能获得更高的求解精度。接着,通过脉动球源的声辐射问题分析了ME-H-BEM的频率适用范围,结果表明该方法适用于全频段范围。最后,应用ME-H-BEM分析了实际汽轮发电机模型的声辐射问题,当展开项数选取合适时,ME-H-BEM的计算效率比ACABEM高,说明ME-H-BEM可被用于求解工程问题。为加速ME-H-BEM的求解并减小其内存消耗量,利用ACABEM计算效率高、内存消耗低的特性和ME-H-BEM计算精度高的优势发展了混合近似层状边界元法。文中尝试了两种组合方式。第一种组合方式是遍历树结构中的每一个结点,结点与其邻居结点相互作用形成的子矩阵由CBEM完整计算并存储;结点与最近的相互作用结点生成的子矩阵由ACA算法近似表达;结点与其余的相互作用结点生成的子矩阵由MEA算法近似。第二种组合方式与第一种组合方式相反,结点与最近的相互作用结点生成的子矩阵由MEA算法近似表达;结点与其余的相互作用结点生成的子矩阵由ACA算法近似。混合近似层状边界元法保留了层状矩阵易于实现、易于并行化的特征,比FMBEM容易实现、容易并行化。通过脉动球源声辐射算例比较了ACABEM、ME-H-BEM和混合近似层状边界元法的精度、计算效率及内存消耗量。结果表明,混合边界元法能达到与ACABEM、ME-H-BEM相同的精度水平。第二种组合方式在一些频率范围甚至能比ACABEM获得更准确的结果。同等精度水平下,混合近似层状边界元法的计算成本比ACABEM高,但明显比ME-H-BEM低,尤其是第一种组合方式。两种组合方式的结果表明结点与其最近相互作用结点对应的子矩阵所采用的近似算法决定着混合边界元法的精度、效率和内存消耗量。应用压缩机和汽轮发电机实例说明了混合近似层状边界元法在工程实际中的可行性。最后,通过最小二乘法定量分析了ACABEM、ME-H-BEM和混合近似层状边界元法的计算时间复杂度和存储量复杂度。与ACABEM和ME-H-BEM相同,混合近似层状边界元法在运算和存储方面都具有对数线性复杂度。