目前激子极化激元玻色-爱因斯坦凝聚已经成为研究非线性激发的良好平台。由半导体材料中的激子以及微腔中的光子发生强耦合作用形成的激子极化激元作为一种新的准粒子,与一般的具有玻色性质的粒子相比,它的优势之一在于有效质量是非常小的和强的相互作用,另一个优势是对温度要求相对较低,更容易形成玻色-爱因斯坦凝聚。而在非线性现象中,孤子作为一种非线性激发早已引起了国内外众多学者的研究兴趣。近年来,激子极化激元凝聚体中孤子的相关研究得到快速发展,同时取得的研究成果也被广泛地应用到了其他领域中。本文我们采用解析和数值模拟的方法,从开放耗散的Gross-Pitaevskii方程出发,研究激子极化激元玻色-爱因斯坦凝聚体中的耗散孤子和基于宇称-时间对称情况下的暗孤子动力学问题。论文主要分为以下几个部分:第一部分:对孤子、激子极化激元、耗散系统、宇称-时间对称的研究背景做了简要介绍。第二部分:介绍一下用来描述凝聚体的Gross-Pitaevskii方程,其中重点介绍描述激子极化激元凝聚体的方程即开放耗散Gross-Pitaevskii方程,并对其进行无量纲化处理,得到其标准形式。基于我们的研究模型,简单介绍一下数值求解该模型和解析计算方程中关键物理量动力学演化的方法:快速傅里叶变换和哈密顿量变分法。第三部分:运用第二部分中所介绍的两种方法,我们证明了一种基于自旋极化子玻色-爱因斯坦凝聚的矢量耗散孤子的存在,并将这种新型矢量耗散孤子称作为耗散磁孤子。它是在线性极化的偏振子凝聚体背景下激发的孤立自旋极化波,其在耗散系统中传播时能够保持能量不变。更重要的是,这种耗散磁孤子是两分量驱动的耗散Gross-Pitaevskii方程的精确解。与之前发现的大多数耗散孤子不同(这些孤子是由单个激发通道中的双平衡引起的),耗散磁性极化子孤子依赖于一个新的物理机制,即依赖于多个激发通道共同作用的双平衡机制。第四部分:在这部分内容中,我们研究了空间依赖抽运下基于PT对称的激子极化激元凝聚体中暗孤子的动力学问题,解析地推导出了暗孤子速度的演化方程。在哈密顿方法的框架内,我们的分析结果展示了开放耗散和PT对称的联合作用是如何影响暗孤子寿命的物理本质,并以数值精确的方式求解了修正的开放耗散的Gross-Pitaevskii方程。