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本文讨论了广泛用于描述种群模型的自变量分段连续型微分方程(EPCA)的解析解和数值解的全局稳定性。全局稳定性分析具有重要的理论价值和实践意义。 第一部分回顾了一些基本概念，包括：稳定性、振动性、全局稳定性、周期解和有界性。 第二部分讨论了在常系数和变系数的情况带有多个自变量的EPCA的全局稳定性。全局稳定性条件得到了本质的改进。 指数型Runge-Kutta方法应用于求解相应于这类模型的常微分方程，并讨论了指数显示Euler方法、指数隐式Euler方法和指数中点公式的收敛阶。 最后，指数型Runge-Kutta方法应用于EPCA模型，并证明了指数显示Euler方法、指数隐式Euler方法和指数中点公式保持其原收敛阶。同时一些实验说明了这些方法是否保持模型的全局渐近稳定性。