【摘 要】
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设Q是一个有限箭图,σ是Q的一个自同构,带自同构的箭图（Q,σ）定义了一族有限域Fq上的代数（?）（Q,σ;q）.本学位论文在Q是仿射箭图的假定下,研究对应的遗传代数（?）（Q,σ;q）的Hall多项式的存在性.通过定义（Q,σ）的分解序列来参数化有限维（?）（Q,σ;q）-模的同构类.我们的主要目的是证明对于带自同构仿射箭图（Q,σ）的任意三个同型分解序列α,β,γ,Hall多项式φα,βγ（t
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设Q是一个有限箭图,σ是Q的一个自同构,带自同构的箭图（Q,σ）定义了一族有限域Fq上的代数（?）（Q,σ;q）.本学位论文在Q是仿射箭图的假定下,研究对应的遗传代数（?）（Q,σ;q）的Hall多项式的存在性.通过定义（Q,σ）的分解序列来参数化有限维（?）（Q,σ;q）-模的同构类.我们的主要目的是证明对于带自同构仿射箭图（Q,σ）的任意三个同型分解序列α,β,γ,Hall多项式φα,βγ（t）是存在的.当σ是恒等自同构时,我们同时得到了 Hubery[1]与Deng-Ruan[2]的主要结果.而且,与Deng-Ruan的方法相比,我们的证明更加简捷,无需借助于对应的加权射影线的凝聚层范畴与导出等价.本论文主要定理的证明是利用组合与同调方法,基于仿射遗传代数的模范畴的结构与同调性质.具体地说,我们对维数向量以及不可分解投射模和不可分解内射模的亏数进行归纳.首先,在归纳假设的前提下,证明一些Hall数之和与Hall数乘积之和皆由多项式给出;其次,应用Hall代数的结合性和Green公式将一般情形约化到只需要考虑一些特殊的分解序列三元组;最后,通过对亏数进行归纳完成主定理的证明.作为一个应用,我们得到domestic型加权射影线的凝聚层范畴以及带权置换情形下的Hall多项式的存在性.
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