特征值问题是工程计算的重要基础,在物理上可以表达结构自由振动、弹性稳定等问题,通常以有限元法（Finite Element Method,简称FEM）等数值方法进行求解。对于有限元法,网格划分将决定求解的效率和精度。自适应有限元法（Adaptive Finite Element Method,简称AFEM）在传统有限元法的基础上,引入误差估计技术和网格细分算法,自适应性地反复调整网格,最终提供优化的有限元网格和满足用户精度要求的解。自适应有限元法的核心是有效且可计算的误差估计。单元能量投影（Element Energy Projection,简称EEP）法可提供超收敛解,为自适应有限元分析提供可靠的误差估计。基于EEP法的自适应分析,已成功应用于各类线性及非线性问题。本文首次提出了一套基于EEP法的二维特征值问题自适应有限元分析策略,并成功求解各类特征值问题。全文的主要工作如下:1.提出了基于EEP法的二维特征值问题自适应有限元分析的基本策略。通过有机融合Wittrick-Williams算法（简称W-W算法）、特征值问题线性化技术、EEP超收敛计算方法、基于局部或通长加密的网格细分技术,形成了一套整体求解策略,可连续求解若干阶次满足精度要求的特征值和以最大模度量满足误差的特征函数。2.提出了形式统一的特征值问题超收敛计算算法。对各类特征值问题,提出了线性化策略和迭代格式,形成了统一的等效荷载项形式,推导了一般化的EEP超收敛计算公式;扩展了特征值问题自适应分析的网格形式,通过局部加密算法,可在保持精度的前提下显著减少自由度数,提高网格灵活性和分析效率。3.提出了仅控制特征值误差的自适应分析策略。提出了基于EEP法的超收敛特征值计算策略,并建立了局部特征函数误差和整体特征值误差的转换关系,实现了在局部上以特征函数误差估计驱动网格更新,在整体上以特征值误差估计控制算法停机。4.提出了局部计算的自适应分析算法。基于对自适应迭代中解答误差分布的分析,推断并经数值试验验证,在指定误差限下,局部加密对区域外有限元解的精度增益无实质性效益,进而提出单元端结点解的二阶导数恢复的改进策略,最终形成了一套完全基于局部计算的自适应分析算法。