【摘 要】
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本文主要运用经典方法（凝固系数法）和A-调和逼近法研究非线性椭圆方程组在不同结构条件下弱解的部分正则性问题。主要内容包括三个部分。第一部分为第三章,用经典方法研究次二次非线性椭圆方程组在可控增长条件下弱解的部分正则性,包括区域内部和边界上。第二部分为第四章,用.4-调和逼近法研究具有VMO-系数的次二次非线性椭圆方程组的内部正则性,包括齐次和非齐次的情况在自然增长和可控增长条件下的部分正则性。第三
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本文主要运用经典方法（凝固系数法）和A-调和逼近法研究非线性椭圆方程组在不同结构条件下弱解的部分正则性问题。主要内容包括三个部分。第一部分为第三章,用经典方法研究次二次非线性椭圆方程组在可控增长条件下弱解的部分正则性,包括区域内部和边界上。第二部分为第四章,用.4-调和逼近法研究具有VMO-系数的次二次非线性椭圆方程组的内部正则性,包括齐次和非齐次的情况在自然增长和可控增长条件下的部分正则性。第三部分为第五章,用A-调和逼近法研究具有VMO-系数的非齐次超二次非线性椭圆方程组在自然增长和可控增长条件下的内部正则性。在第二章中,我们介绍了一些基本符号和基本空间,以及在后续章节需要用到的基本不等式。在第三章中,我们考虑了散度形式下非齐次的次二次非线性椭圆方程组在控制增长条件下弱解的部分正则性。我们使用经典方法（凝固系数法）和经典Morrey估计,证明了弱解u是局部Holder连续的,即除去一个测度为零的奇异集是Holder连续的,这里奇异集的Hausdorff维数小于n-p,此结论不仅在区域内部成立,在边界上也是成立的。在第四章中,我们考虑了两个问题,一个是具有VMO-系数的散度形式下齐次的次二次非线性椭圆方程组弱解的部分正则性,一个是具有VMO-系数的散度形式下非齐次的次二次非线性椭圆方程组在自然增长和可控增长条件下弱解的部分正则性。我们使用A-调和逼近法证明了弱解u除去一个测度为零的奇异集是Holder连续的,Holder指数α ∈(（,1）,奇异集的Hausdorrf维数小于n-p在处理二次情况时我们需要借助V-函数及它的一些性质。在第五章中,我们考虑了具有VMO-系数的散度形式下非齐次的超二次非线性椭圆方程组在自然增长和可控增长条件下弱解的部分正则性。我们同样使用A-调和逼近法证明了弱解u除去一个测度为零的奇异集是Holder连续的,Holder指数α∈（0,1）.
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