图像复原是图像处理领域中一类非常重要的处理技术,其主要目的是去除图像中的噪声和模糊等退化现象,以提高图像视觉质量。图像复原技术广泛应用于众多的科学领域和技术领域,如医学影像、模式识别、图像理解以及大数据等等。图像复原过程实际上是一个估计过程,即根据某些特定的图像退化模型,对清晰图像进行估计。虽然已有大量的方法可以实现图像复原,但是图像信息的保持和噪声去除之间的矛盾仍是这些图像复原技术亟待解决的问题。变分法具有良好的理论基础和高度的灵活性以及准确的实验结果,被广泛应用于图像去噪、图像复原和图像分割等领域。图像复原中的变分法是极小化对应的能量泛函,得到的值即为退化图像的复原结果。全变分（TV）模型是变分法应用最广泛的课题之一。TV模型能够很好地保留图像边缘,但是会出现严重的阶梯效应。基于此,本文对变分法进行了详细的研究,提出两个变分模型用于缓解阶梯效应。主要研究内容如下:1.提出了一个非凸非光滑各向异性全变分（NNATV）模型用于图像去噪去模糊。该模型利用非凸非光滑势函数提供了复原图像在水平和垂直两个方向的方向导数的稀疏表示。采用逐步非凸（GNC）算法求解所提出的模型,实验结果表明该模型能在有效保留边缘和轮廓的同时缓解TV模型中经常出现的阶梯效应。2.提出了一种广义混合非凸变分正则化（HNVR）模型。该模型利用非凸TV和非凸拉普拉斯正则化分别对图像的两个不同分量施加先验。采用一种结合优化探讨-最小化（MM）方案的基于交替方向乘子法（ADMM）的一阶算法有效地解决这一非凸极小化问题。由于所提出的模型采用分段常数和分段光滑分量的组合,故新模型继承了非凸正则化和一阶和二阶混合变分正则化的优点。通过实验仿真表明,该模型在去除图像噪声、保留图像轮廓以及减轻阶梯效应方面是有效的。