【摘 要】
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本文研究了三维空间中等离子体物理学中不同非线性约束条件下Klein-Gordon-Schr(o)dinger(KGS)方程组解的存在唯一性及稳定性.
对于惯性约束场中非线性KGS方程组,首先引
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本文研究了三维空间中等离子体物理学中不同非线性约束条件下Klein-Gordon-Schr(o)dinger(KGS)方程组解的存在唯一性及稳定性.
对于惯性约束场中非线性KGS方程组,首先引入近似系统,利用粘性消失方法,通过在适当的Sobolev空间中构造压缩映射,得到了近似系统的局部唯一弱解;其次通过详细的紧致性讨论和能量方法,得到了自耦作用下非线性KGS方程组弱解的存在性.
对于磁场控制条件下的KGS方程组,首先证明了更为复杂的关于Klein-Gordon方程的Strichartz估计和关于修正的半线性Schr(o)dinger方程的Kato-型估计;其次利用调和分析方法在分数次Sobolev空间中得到了具有较低正则性的解的局部存在唯一性,并且通过能量估计和Picard迭代将其延拓至整体情形;最后通过对初值的进一步限制,相应的范数估计和逼近讨论,证明了整体弱解的稳定性.
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