【摘 要】
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时间序列作为二十世纪近代统计学的一个分支现在已成为数学界、工程界和经济学界应用最多、最广的课题之一。它包含了丰富的数学内容,并且具有广泛的应用范围,已成为许多学科和
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时间序列作为二十世纪近代统计学的一个分支现在已成为数学界、工程界和经济学界应用最多、最广的课题之一。它包含了丰富的数学内容,并且具有广泛的应用范围,已成为许多学科和工程的一个有力的研究工具。目前,对时间序列分析的方法主要有以下三种:(1)由Box和Jenkins提出的Box-Jenkins递推预报方法;(2)由Brockwell和Dayis以Hilbert空间的基本理论和方法为基础提出的射影预报方法;(3)最优滤波理论。现代时间序列分析方法是一种新的时间序列分析方法,用它可以直接对时间序列进行研究,也可以和Wiener滤波方法、Kalman滤波方法相结合从而得到新的容易实现的Wiener估值器和Kalman估值器。但用现代时间序列分析方法所得到的Kalman估值器到目前只研究了四种模型,对四种模型分别得到了其相应的稳态的Kalman估值器(即其Kalman增益阵是非时变的)。鉴于此,本文给出了四种新的模型。对四种新的模型研究方法都是先进行转化,通过转化使模型变成已知模型的一种特殊形式,然后研究模型的ARMA新息和白噪声估值器,然后把状态表示成观测白噪声、输入白噪声和观测的非递推表达式,(后三种模型还需再进行转换)得到非递推估值器,再利用递推射影公式,最后得到稳态的Kalman估值器。这样采用现代时间序列分析方法对状态进行估计(预报器、平滑器、滤波器)时,我们除了以前的四种模型以外,又可以对四种新的模型进行估计,应用这几种新的模型的估计方法我们可以更好地解决实际中遇到的相关问题。文中并就第一种和第四种模型分别给出一个算例,来说明这几种模型估值算法的应用。
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