李代数H4及W（α,β）来源于物理学,如今数学上对它们的研究也日趋增多,并且其逐渐成为李代数的很多方面的研究对象,例如VO代数,Virasoro代数,K-M李代数等等.因此研究它们的表示理论在物理背景下是一件有意义的工作,在数学中可以使李代数H4及W（α,β）的结构及表示理论更加完善.本篇论文重点考察了H4的扭李代数及李代数W（α,β）的表示理论.Part1考察了无扭李代数H4的多项式表示及不可约非零水平的quasifi-nite模的分类.首先我们给出了无扭李代数H4在多项式环C[x0,xi,j,yi,j|i=1,2; j=1,2,]上的表示.接着,我们分类了不可约非零水平的quasifi-nite H4-模,当k以非零元素作用时,我们得到无扭李代数H4上的不可约quasifinite模是Highest Weight Module （HW模）或Lowest Weight Module （LW模）.Part2考察了扭李代数H4[τ1]的表示.首先我们得到扭李代数H4[τ1]的Verma模MH4[τ1]（k,l）是不可约模（?）k≠0,另外我们给出在可约条件下MH4[τ1]（k,l）的不可约商模及singular元.其次,我们给出了扭李代数H4[τ1]的VO构造.最后,我们分类了李代数H4[τ1]的非零水平的不可约quasifinite模,即HW模或LW模.Part3考察了扭李代数H4[τ2]的表示.我们有扭李代数H4[τ2]的Verma模MH4[τ2]（c,d,l）是不可约模（?）l≠0.c（?）（2Z+1）l,另外我们给出在可约条件下MH4[τ2]（c,d,l）的所有LI singular元.其次,我们分别构造了李代数H4和H4[τ2]的VO表示.最后,我们得到李代数H4[τ2]的非零水平的不可约quasifinite模是HW模或LW模.Part4主要考察了李代数W（α,β）的表示.我们分类了当ai=0,bi（?）{-1,0,1},i=1,2时,W（α,β）上的MIS,我们得到W（α,β）上的MIS与Virasoro代数上的MIS同构.进而,当ai=0,bi≠1,i=1,2时,我们分类了李代数W（α,β）上的不可约H-C模,我们得到W（α,β）的不可约H-C模是HW模,LW模或者UBM.另外,当ai=0,-1≤bi≠1如果bi∈Z,i=1,2时,我们分类了W（α,β）的有FDWS的不可约WM,我们得到这样的模实质上是H-C模.最后,我们研究了W（α,β）的一个子代数上的Verma模M（c,h,hv）我们得到M（c,h,hv）是不可约模（?）hv≠0.