在现实生活中的各个领域里,不连续自然现象随处可见,在不连续环境下的讨论模型是为了使数学模型有更好的应用背景,并能应用到更实际的领域中.故研究右端不连续的数学模型逐渐成为当今众多学者所研究的热点问题之一.特别是在神经网络模型和具有不连续捕获的生物种群模型中,右端不连续微分方程更是得到前所未有的推广.而如今,对神经网络模型的研究方式也不再单一,由于各个神经元内部之间的相互联系,相互影响,本文考虑了带耦合和切换的复杂神经网络系统同步稳定化控制等问题.此外,考虑到生态种群的环境多样化,时滞与伪概周期变化性环境对种群的影响,本文还分别研究了在时滞周期环境和时滞伪概周期环境下的生物种群模型.主要包含三部分内容:右端不连续微分方程的同步稳定化控制问题;右端不连续种群模型的动力学问题;带分布时滞的生物种群的伪概周期问题.具体的研究工作如下:在第一章中,简单回顾了本文研究的背景和现状,并且对本文的具体的工作进行简要的概括,同时研究的具体的应用方向和学习动机也进行扼要的叙述.然后提出本文的结构安排和主要内容.在第二章中,给出一些基本知识和基本定义,以及本文所用到的一些基本引理与方法.主要是右端不连续方程,非光滑分析,矩阵理论等内容.在第三章中,利用微分包含和集值分析理论,通过构造Lyapunov函数的方法.通过设计几类新颖的控制器,分别研究了具有耦合时滞自治和非自治右端不连续复杂神经网络系统的有限时间同步和全局指数同步问题.同时,针对右端不连续的多元函数的同步性,也得到了其全局指数稳定的结果.最后通过数值例子来验证本章结果的有效性.在第四章中,研究了一类具有不连续捕获项的混合时滞Lasota-Wazewska模型,其处环境为非光滑的周期性变化动力环境.基于非光滑分析,不动点理论以及Lyapunov方法,得到了该模型周期解的存在性和全局指数稳定性结论.最后通过数值例子来验证本章结果的有效性.在第五章中,研究了一类带分布时滞的Nicholson飞蝇方程模型.通过伪概周期函数理论,不动点方法.设计一个恰当的Lyapunov函数,最后得到了系统伪概周期解存在性和渐近稳定性以及全局指数渐近稳定性结论.