这篇文章旨在研究平方自由阶素数度s-弧正则图,其中s≥2(注：一个正整数n称为平方自由的,如果不存在素数p,使得p2|n).　　一个图称为s-弧正则图,如果图的全自同构群在图的s-弧集上是正则的.由定义知, s-弧正则图与其全自同构群密切相关.由于决定已知图的全自同构群是代数图论中的根本问题之一,而且通常都很困难,s-弧正则图受到众多学者的关注,参见文献[11, 12, 13, 15, 19, 32, 47]等. 特别地, Feng和Li在文章[14]中确定了所有的平方自由阶素数度1?弧正则图其结果被引用次数超过了50次.　　一个图Γ 被称为群G上的Cayley图,如果存在子集S?G?{1}, 使得S=S-1,且Γ的顶点集为G,两个顶点x与y在Γ中连接当且仅当xy-1∈S.Cayley图是代数图论中最重要的图之一.由[11]可知,素数度的1?弧正则图都是Cayley图,于是[14]自然地启发我们考虑下面的问题.　　问题: 分类平方自由阶素数度s-弧正则Cayley图,其中s≥2 .　　本文的主要结果之一是完全解决了上述问题. 此外, 对于非Cayley图的情形,我们刻画了平方自由阶t度2?弧正则图,其中t≡3(mod4)为素数. 本文的证明包含了素数度s-弧正则图的顶点稳定子群的完全分类,它将有利于相关问题的研究.