建立廉洁高效的公务员队伍是政府建设的重要目标,而实现该目标的关键在于腐败问题的治理.鉴于此,政府对腐败问题高度重视,并已开展多项治理措施.本文以公务员腐败问题为研究对象,就个人腐败、集体腐败、官场潜规则作用下的腐败三类不同的腐败现象进行分析,建立微分方程数学模型,利用微分方程理论分析系统的动力学行为,从理论上对政府治理腐败现象所采取措施的有效性进行了探讨.本文的主要内容如下:第一,就个人腐败现象进行研究,分析导致公务员腐败的主要原因,我们首先假设公务员自身对权与财的巨大贪嗜欲望是产生腐败的唯一因素,建立了用线性微分方程所描述的个人腐败模型.通过模型的分析,得到系统不存在无腐平衡点而仅存在全局渐近稳定腐败平衡点的结论.进一步分析结论,我们从理论上得到了降低腐败公务员人数的重要措施.为了实现对腐败现象的控制,我们尝试在固定时间对公务员进行定期检查和考核,建立了用脉冲微分方程表示的个人腐败模型.利用脉冲比较定理证明了系统中最终有界正集的存在性,从而得到系统不存在无腐周期解的结论.最后,借助计算机数值模拟验证了我们的分析结果.第二,就集体腐败现象进行研究,分析这类腐败现象的腐败特点,建立了公务员集体腐败模型,讨论了系统中无腐平衡点和腐败平衡点的存在性和全局稳定性.我们有结论:当dM+λ2r <1时,系统存在唯一的全局渐近稳定的无腐平衡点.当dM+λ2r >1时,无腐平衡点不稳定,系统同时存在一个全局渐近稳定的腐败平衡点.故是能否控制腐败现象蔓延的阈值.同样,我们也建立了定期检查下的集体腐败模型,得到了该系统存在全局渐近稳定的无腐周期解的充分条件.比较两个模型的结论,我们通过一个具体的例子,明确了定期检查在治理腐败现象中所能产生的重要作用.第三,就官场潜规则作用下的腐败模型进行研究,分析了这种作用下腐败的特点,建立微分方程模型,讨论了系统中无腐平衡点和腐败平衡点的存在性和全局渐近稳定性.进一步对定期检查下这种模型的动力学行为进行了简单分析,得到了系统中无腐周期解的不存在性.