【摘 要】
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神经网络是一种以分布并行处理的方式进行信息加工的数学模型,是对生物神经系统结构以及信息处理方式的抽象与简化,旨在认识和研究生物神经系统内部的工作机制,并应用于现实中的各个领域.目前,神经网络已广泛应用于自动控制、联想记忆、优化处理以及模式识别等方面.本文在现有模型的基础上提出了两类时滞神经网络模型,包括一类具有Dn对称的FitzHugh-Nagumo神经网络模型和一类具Dn ×Dn对称的环状耦合神
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神经网络是一种以分布并行处理的方式进行信息加工的数学模型,是对生物神经系统结构以及信息处理方式的抽象与简化,旨在认识和研究生物神经系统内部的工作机制,并应用于现实中的各个领域.目前,神经网络已广泛应用于自动控制、联想记忆、优化处理以及模式识别等方面.本文在现有模型的基础上提出了两类时滞神经网络模型,包括一类具有Dn对称的FitzHugh-Nagumo神经网络模型和一类具Dn ×Dn对称的环状耦合神经网络模型.以时滞作为分岔参数,我们主要运用特征根分析法、泛函微分方程等变分岔理论、李群表示论和Lyapunov泛函方法,详细分析了这两类系统的稳定性和分岔周期解的时空模式等动力学性质.全文由以下四个部分组成.第一章,首先简要概述了神经网络的发展历史以及神经网络动力学的研究现状.然后介绍了本文的主要研究内容.第二章,给出本文需用到的一些基本概念以及重要引理.第三章,考虑了一类具有Dn对称的FitzHugh-Nagumo神经网络模型.首先借助分块循环矩阵理论对线性系统的特征方程进行了因式分解,通过进一步分析其特征根的分布,并结合Lyapunov泛函方法,我们得到了系统线性稳定、全局稳定的相关结论以及Hopf分岔的存在性条件.然后利用等变Hopf分岔理论和李群表示论,我们研究了系统在对称平衡点处分岔出的周期解的时空模式.数值模拟与理论结果相一致.第四章,研究了一类具Dn × Dn对称的环状耦合神经网络模型,着重分析了子模块间的对称耦合对系统动力学性质的影响.利用特征根分析法,我们得到了系统零平衡点完全稳定和完全不稳定的充分条件.然后利用等变Hopf分岔理论证明了系统在适当条件下存在多个周期解,并进一步得到了分岔周期解的时空模式.最后,数值模拟验证了理论结果的正确性与有效性.论文最后,总结了本文的研究工作并对今后的研究方向进行展望.
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