本文主要考察了拓扑弦理论与一些精确可解模型之间的关系。第一部分主要研究所谓Clabi-Yau晶体模型,后者为toric Clabi-Yau流形上的拓扑A模型弦理论的振幅计算提供了重大的简化。更具体的说,A模型弦的振幅可以视作统计物理中晶体溶解过程的生成函数。进一步,晶体配分也可以理解成Clabi-Yau几何的量子泡沫的求和,而后者正是由靶空间上的有效引力理论产生的。从这个意义上,Clabi-Yau晶体为拓扑弦理论中的开弦/闭弦对偶性提供了很直观的说明。本文第二至四章,我们主要关心如何由形变代数构造新的Clabi-Yau模型。经过两章对拓扑场/弦理论的系统介绍,我们研究了[100]所提出的q-形变Clabi-Yau晶体模型。我们说明了可以将引入q-形变振子的操作视作为原来的晶体形状添加限制,即在某些地方加上边界。这样,边界所在的位置参数即是A型开弦所在的分解锥形的Kahler模参数。利用相同的步骤,我们计算了具有1个（或2个）边界的q-形变Clabi-Yau晶体配分函数。特别有趣的是被两道边界限制的构形的配分,我们证明这时的情况等价于所谓立方模型,其配分函数可以很简单的算得,而过去它的计算是非常不容易的。作为可积系统,Calabi-Yau晶体可以通过某些合适的极限[25]被映射到其它可积模型。其中,很重要的一类情况便是XXZ量子自旋,这也是本文第二部分的中心议题。一般的,我们主要关心如何计算系统关联函数（或Bethe态的标量积）。对具有非对角边界项的开链来说,不同于对角情况只存在一个参考态,此时我们会需要至少两个赝真空态,从而有两个反射K-矩阵,两套Bethe态,等等。计算中的另一个要点是,我们需在量子空间进行Drinfeld扭化已得到合适的F-基,在这组基底下K-矩阵变为对角化的。在第五章,我们为XXZ开链构造了这样的F-基,并得到对应Bethe态的标量积的行列式表示。同时,我们也研究了具有非对角边界的XYZ开链的第二参考态,得到了对应Bethe态的完整本征值。