【摘 要】
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随着科技的快速发展,图像识别技术广泛应用于人脸识别、场景识别、形为识别等应用场景中。所谓图像识别就是提取图像的模式特征并进行鉴别分类,其中最为关键的步骤是特征提取。主成分分析（Principal Component Analysis,PCA）是经典特征提取方法之一,在图像识别领域具有广泛应用。图像采集与存储过程中,常受到图像采集设备、光照强弱、图像背景和图像存储方式等影响,容易导致图像样本受到噪声
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随着科技的快速发展,图像识别技术广泛应用于人脸识别、场景识别、形为识别等应用场景中。所谓图像识别就是提取图像的模式特征并进行鉴别分类,其中最为关键的步骤是特征提取。主成分分析（Principal Component Analysis,PCA）是经典特征提取方法之一,在图像识别领域具有广泛应用。图像采集与存储过程中,常受到图像采集设备、光照强弱、图像背景和图像存储方式等影响,容易导致图像样本受到噪声污染。这就要求算法在对包含噪声的样本数据进行特征提取时能够降低噪声对整个样本数据的影响,即算法具有鲁棒性。为了实现算法的鲁棒性,本文从PCA投影方差最大的角度出发,对基于联合范数的鲁棒特征提取算法进行了深入研究。本文主要研究内容如下:（1）二维主成分分析算法（Two-dimensional PCA,2DPCA）和顺序行列的二维主成分分析算法（Sequential Row-Column 2DPCA,RC 2DPCA）算法采用欧式距离的平方进行距离度量,其算法的鲁棒性较低。2DPCA-L1算法则采用L1范数进行距离度量,其鲁棒性得到了提升,但其目标函数并未对重构误差进行优化。Angle-2DPCA算法在行方向上采用F范数作为目标函数的距离度量方式,其鲁棒性得到了进一步提升,但却忽略了列方向上的数据结构信息。针对上述相关问题,本文将F范数作为距离度量方式,同时考虑优化投影方差与重构误差两个目标,提出了基于F范数的双向二维主成分分析算法（Bi-directional Two-Dimensional Principal Component Analysis Algorithm Based on F-norm,B2DPCA-F）。该算法把重构误差与投影方差集成到目标函数中,并通过非贪婪的迭代方式进行求解。在ORL、Yale人脸数据集和自建的焊缝数据集上进行实验,结果表明B2DPCA-F算法的平均分类率性能和平均重构误差性能均优于2DPCA、RC2DPCA、2DPCA-L1和Angle-2DPCA等算法,具有更优的鲁棒性。（2）B2DPCA-F算法在构造目标函数时用F范数作为距离度量方式,仍然存在对噪声较为敏感的问题。考虑到利用L1范数进行距离度量能够削弱噪声的影响,本文提出了基于L1-F联合范数的二维主成分分析算法（2DPCA Based on L1-F Joint Norm,2DPCA-L1-F）。该算法把重构误差、投影方差和图像样本集成到目标函数中,用L1范数来约束原图像样本,用F范数来约束重构误差与投影方差,并通过非贪婪的方式进行求解。由实验结果可知,2DPCA-L1-F算法的平均分类率性能与2DPCA、RC2DPCA、2DPCA-L1和Angle-2DPCA算法的平均分类率性能相当,2DPCA-L1-F算法的平均重构误差性能稍逊于2DPCA、RC2DPCA、2DPCA-L1和Angle-2DPCA算法的平均重构误差性能。可能是重构误差与投影方差都使用F范数,等同于用平方F范数来进行距离度量,导致基于L1范数的距离度量没有起到削弱噪声的作用,降低了算法的鲁棒性。（3）针对2DPCA-L1-F算法中的问题,考虑到L1范数为Lp范数的特例,提出了基于L2-Lp联合范数的二维主成分分析算法（2DPCA Based on L2-Lp Joint Norm,2DPCA-L2-Lp）。该算法把投影方差和图像样本集成到目标函数中,用F范数来约束图像样本,用Lp来约束投影方差,通过贪婪的方式进行求解。由实验结果可知,2DPCA-L2-Lp算法的平均分类率性能和平均重构误差性能均高于上述对比算法,具有更优的鲁棒性。
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