超常介质是一种可以通过调整其结构单元和尺寸来实现特殊电磁特性的人工合成材料,其不仅具有色散的介电常数和磁导率,在某些频率段还可以同时具有负的介电常数和负的磁导率,从而表现出负折射特性。最近几年,随着微波波段到光波段、一维到多维的线性和非线性负折射材料的发展,许多专家学者将研究的兴趣转向超短电磁脉冲在超常介质中的传输特性研究。本论文基于超常介质中描述超短脉冲传输的非线性薛定谔方程,利用拟解法获得了三类带有自由实参数的新型准孤子解和一种双极孤波解。基于Drude模型,分别对这些解在超常介质中的形成条件、存在区域以及传输特性进行了理论分析,最后通过数值模拟,对准孤子和双极孤波的稳定性进行讨论。本文的研究结果为探究超常介质中更多类型的孤波提供了理论参考。本文的主要内容如下:(1)对超常介质的研究背景和现状、主要应用以及超短电磁脉冲在超常介质中传输的相关理论、实验和孤子解的研究等进行简单介绍。(2)基于超常介质中归一化的非线性薛定愕方程,利用拟解法得到了三类精确的新型准孤子解。通过分析发现,适当选择自由实参数B,亮、暗和亮-灰准孤子都可存在于自聚焦正折射和自散焦负折射的反常色散区,亮和暗准孤子还可分别存在于自散焦正折射、自聚焦负折射的反常色散区,并且亮-灰准孤子可根据实参数B的不同取值而呈现亮孤子或灰孤子的形式。最后以亮-灰准孤子为例,数值讨论了其由于频率波动所导致的非零自陡峭参数和有限脉宽微扰下的稳定性,研究结果显示通过调整自由实参数B值的大小,可以实现亮-灰准孤子的稳定传输。(3)在包含三阶色散和四阶色散的弱非线性超常介质中,采用拟解法获得了一种新型的组合孤波解—双极孤波解,并基于Drude模型分析发现,这种双极孤波可存在于自聚焦和自散焦负折射超常介质的正常色散区、自散焦正负折射超常介质的反常色散区;并且克尔非线性仅影响孤波的存在区域,而二阶色散、三阶色散和四阶色散对孤波特性及其存在区域都有重要影响;同时发现可以通过调整入射波的频率来控制孤波的传输特性。最后,数值讨论了双极孤波在脉宽波动和白噪声微扰下的稳定性。