强光作用于离散的非线性波导时会发生耦合作用、离散衍射效应和介质非线性效应,当这三种效应相互平衡时就会形成一种在传输过程中不发生形变的自陷光束,又称离散光孤子。数学上,离散光孤子是离散非线性薛定谔方程的局域行波解,这类方程通常没有解析解,只能通过数值方法并借助于计算机来求解。研究发现离散光孤子可以存在于克尔、光折变和液晶等非线性介质中,在光通信、光开关和粒子操纵等方面具有潜在的应用价值。近年来,随着一种基于宇称-时间(PT)对称理论的新型波导的提出,离散PT光孤子成为了一个新的研究热点。离散PT光孤子目前已取得的研究成果主要有克尔介质、环状结构、交替耦合系数克尔介质等几类课题,而饱和非线性介质中的离散PT光孤子未见报道。本文借助数值解析延拓法,研究饱和非线性介质中离散PT光孤子在弱耦合条件下的存在性和稳定性,相关内容如下：首先介绍光孤子的相关历史背景,以及光孤子近年来的研究热点和所取得的成果,阐述离散PT光孤子的形成机制和其研究意义。其次介绍连续和离散的非线性薛定谔方程以及相关的理论如离散衍射、耦合模理论和PT对称理论,同时还介绍了研究离散非线性薛定谔方程常用的数值方法牛顿迭代法、数值解析延拓法和四阶龙格库塔法。最后研究了饱和非线性介质中的离散PT光孤子。对含饱和非线性项的离散PT对称方程组进行数学推导,得到孤子解的存在条件；利用数值解析延拓法求解,对所求得的解做线性稳定性分析导出用于判定稳定性的特征多项式和稳定性参数；用四阶龙格库塔法进行数值传输仿真以验证线性稳定性分析的正确性。研究发现,在PT对称的离散饱和非线性弱耦合波导中存在两类具有不同能流的离散PT光孤子——正解孤子和负解孤子,且正解孤子的能流总是大于负解的能流。两类孤子在稳定性参数大于零时稳定,正解孤子比负解孤子更稳定,而稳定的负解孤子只能在耦合系数极小的情况下存在。饱和非线性度越大孤子能流越大,传播常数可选取的范围越小。饱和非线性度还能影响稳定性参数进而影响孤子的稳定性。在稳定性参数一样的情况下,孤子会随着耦合系数的增大导致相邻波导间相互作用的增强而失去稳定性。