【摘 要】
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互连网络是超级计算机的重要组成部分,其拓扑结构是指超大规模计算机系统中的元件(处理器)的连接模式,互连网络的结构和性质是超级计算机研究的重要课题.在设计和选择互连网
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互连网络是超级计算机的重要组成部分,其拓扑结构是指超大规模计算机系统中的元件(处理器)的连接模式,互连网络的结构和性质是超级计算机研究的重要课题.在设计和选择互连网络过程中,Hamilton性,圈的嵌入,连通度,直径等指标对分析网络性能发挥了重要作用.本文讨论了Mbius立方体网络,Mbius立方连通圈网络和Mbius立方连通圈卡积网络拓扑结构中的几个问题,主要结果如下:1.Mbius立方体网络MQn:2010年,师海忠提出了关于Mbius立方体网络的猜想:当n=2k(k=2,3,4,…)时MQn可分解为k个边不交的Hamilton圈的并;当n=2k+1(k=1,2,3,…)时MQn可分解为k个边不交的Hamilton圈和一个完美匹配的并.在文中证明k=1,2,3即n = 3,4,5猜想是成立的,当n =6时.MQ6可分解为两个边不交的Hamilton圈和两个完美匹配的并.2.Mbius立方连通圈网络MQCC(n)(n ≥3):根据师海忠提出的Mbius立方连通圈网络AMQCC(n)(n ≥ 3)的定义具体构造了MQCC(n)(n≥3),证明了MQCC(n)(n ≥ 3)是具有n.2n个顶点和3n·2n-1条边的3-正则图,边度等于4,顶点连通度和边连通度都等于3,给出了直径的上、下界,对MQCC(3)和MQCC(4)进行了具体的Hanilton分解,最终用构造法证明MQCC(n)是Hamilton可分解的,是一种特殊的带弦环网络.3.Mbius立方连通圈n元卡积网络MQCC(d1,d2,…,dn)(n ≥ 2,di≥3,i = 1,2,3,…,n):根据师海忠设计出的0-Mbius立方连通圈卡积网络0-MQCC(d…,d2,n)和1-Mbius立方连通圈卡积网络1-MQCC(d1,d2,…,dn),本文研究了这两类网络的顶点数,边数,正则性,顶点连通度和边连通度等性质;证明了 n-元k-立方网络Qnk(k=8,9,10,…,24)可嵌入到0-MQCC(3,3,…,3)和1-MQCC(3,3,…,3)中.
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